高中数学北师大版必修4第一章《概念辨析正弦、余弦的诱导公式》word例题讲解素材

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1、正弦、余弦的诱导公式概念辨析公式二：sin(180º+)=-sincos(180º+)=-cos用弧度制可表示如下：sin(π+)=-sincos(π+)=-cos它刻画了角180º+与角的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角的正弦值（或余弦值）是一对相反数．这是因为若设的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角终边的反向延长线，即180º+角的终边与单位圆的交点必为P´(-x，-y)（如图4-5-1）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,sin(180º+)=-y,cos(180º+)=-x,∴sin(1

2、80º+)=-sin，cos(180º+)=-cos．公式三：sin(－)=－sincos(－)=cos它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,sin(-)=-y,cos(-)=x,所以：sin(-)=-sin,cos(-)=cosα公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图1中，点P´与点P关于原点对

3、称，而在图2中，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．2．关于公式四和公式五公式四是：sin(180º-)=sincos(180º-)=-cos用弧度制可表示如下：sin(π-)=sincos(π-)=-cos公式五是：sin(360º-)=-sincos(360º-)=cos用弧度制可表示如下：sin(2π-)=-sincos(2π-)=cos这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式的推导并不难，

4、然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．3．关于用一句话概括五组诱导公式的问题五组诱导公式可概括为：+k·360º（k∈Z），-，180º±，360º-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号．教学时应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角α看成锐角

5、．建议通过实例分析说明．