高一数学人教b版必修3学案：3.2.1　古典概型

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1、§3.2　古典概型3.2.1　古典概型自主学习学习目标1．通过实例，理解古典概型及其特点．2．掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发生的概率．自学导引1．古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：(1)________：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件．(2)____________：每个基本事件发生的可能性是________．2．概率的古典定义一般地，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为________．如果随机事件A包含的基本事件总数为m，则由互

2、斥事件的概率加法公式得P(A)＝.所以在古典概型中，P(A)＝________________________.对点讲练知识点一　古典概型的概念例1　把一枚骰子抛6次，设朝上的一面出现的点数为x.(1)求x可能的取值情况(即基本事件空间)；(2)下列事件由哪些基本事件组成？(用x的取值回答)①x的取值为2的倍数(记为事件A)；②x的取值大于3(记为事件B)；③x的取值不超过2(记为事件C)；④x的取值是质数(记为事件D)．(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．点评　古典概型需满足两个条件：一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结

3、果；二是对于上述所有不同试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．变式迁移1　(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？(2)某射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？知识点二　列举法解古典概型问题例2　某人有4把钥匙，其中有两把钥匙能把门打开．现每次随机地取1把钥匙试着开门，若只试开两次，试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率．点评　“第二次才能打开门”暗示着第一次不能打开．另外应用枚举法列举基本事件时要尽

4、量按照一定的顺序列举，不重不漏．变式迁移2　袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)抽取的三次中恰有两次同色；(2)抽取的三次中颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球．知识点三　图表法解古典概型问题例3　抛掷两颗骰子，求(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率．点评　在求概率时常常可以把全体基本事件用直角坐标系中的点表示，以便我们准确地找出某事件所包含的基本事件数，这种借助表格列举的解题方式带来了一定的方便．变式迁移3　随意安排甲、乙、丙3人在3天节日

5、中值班，每人值班1天．(1)这3人的值班共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？1．古典概型2．利用古典概型的计算公式时应注意两点：(1)m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏；(2)在求概率时常常可以把全体基本事件用图表法表示，以便准确地找出某事件所包含的基本事件数.课时作业一、选择题1．下列试验中，是古典概型的有(　　)A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶

6、或不中靶2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是(　　)A.B.C.D.3．在计算机中输入程序，要求随机输出1～20范围内(包括1和20)的一个整数，则“输出的数字为10”的概率是(　　)A.B.C.D．无法确定4．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(　　)A.B.C.D.5．甲、乙、丙三人中任选两名课代表，甲被选中的概率为(　　)A.B.C.D．1二、填空题6．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最

7、后一个号码，那么此人开锁时，在对好前面的两位密码后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率为________．7．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．8．如图所示，从甲村到乙村有A1、A2、A3、A4共4条路线，从乙村到丙村有B1、B2共2条路线，其中A2B1是指从甲村到丙村的最短路线．小明同学任选了一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率为________．三、解答题9．在第1,2,4,6路车都要停靠的一个车站(假定这个车站只能停靠一辆汽车)，有一乘客等候第1路或第4路

8、汽车．假定各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站的车就是这位乘客所要乘的汽车的概率．10．做抛掷两颗骰子的