高中数学北师大版选修2-2第5章 拓展资料：复数中数学思想

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1、www.ks5u.com复数中数学思想“碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法，那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想？1．函数思想函数思想是一种重要的数学思想，有关复数的最值问题，常通过构造函数，利用函数的性质求解．例1　已知复数，则的最大值是______解析：设出复数的代数形式，将问题转化为有关函数的最值问题．设．，，．，∴当时，有最大值，故选（Ｂ）．评注：依据复数模的定义，将复数问题转化为实数问题。2．整体思想对于有些复数问题，若从整体上去观察、分析题设结构，充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与

2、模的意义等，对问题进行整体处理，能收到简捷、明快的效果．例2　设复数和它的共轭复数满足，求复数的值．解析：设，将化为．由，整体代入，得，．根据复数相等的充要条件，得故．评注：在求解过程中，充分利用共轭复数性质，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法．3．分类讨论思想复数问题中若含有参数，常常需要根据参数的范围分类讨论．例3　设，在内解方程．解析：∵，，∴，　　∴为实数或纯虚数．（1）若为实数，原方程转化为，　　解得；（2）若为纯虚数，　　设，于是方程转化为．①当时，解得；②当时，方程无解．综上，时，，或

3、；时，．评注：在复数集内解含有参数的方程，根可能是实数也可能是虚数，因此需对此分类讨论．4．数形结合思想在处理复数问题时，灵活地运用复数的几何意义，以数思形、以形助数，可使许多问题得到直观、快捷地解决．例4　已知虚数的模为，求的最大值．解析：由于与为变量，且，可由已知条件得到关于与的等式，也就是动点的轨迹，再结合图1考虑的取值情况，求出最大值．由是虚数，得，又由，得．这是以为圆心，为半径的圆，是圆上动点（除去）与连线的斜率，过点作圆的切线、，则斜率的最大值为．∴的最大值为．评注：与复数有关的最值问题通常要

4、利用复数的几何意义。