高中数学(北师大版)选修1-2教案:第4章 拓展资料:复数中数学思想

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1、www.ks5u.com复数中数学思想“碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法,那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想?1.函数思想函数思想是一种重要的数学思想,有关复数的最值问题,常通过构造函数,利用函数的性质求解.例1 已知复数,则的最大值是______解析:设出复数的代数形式,将问题转化为有关函数的最值问题.设.,,.,∴当时,有最大值,故选(B).评注:依据复数模的定义,将复数问题转化为实数问题。2.整体思想对于有些复数问题,若从整体上去观察、分析题设结构,充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与模的意义等,对问题进行整体

2、处理,能收到简捷、明快的效果.例2 设复数和它的共轭复数满足,求复数的值.解析:设,将化为.由,整体代入,得,.根据复数相等的充要条件,得故.评注:在求解过程中,充分利用共轭复数性质,整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法.3.分类讨论思想复数问题中若含有参数,常常需要根据参数的范围分类讨论.例3 设,在内解方程.解析:∵,,∴,  ∴为实数或纯虚数.(1)若为实数,原方程转化为,  解得;(2)若为纯虚数,  设,于是方程转化为.①当时,解得;②当时,方程无解.综上,时,,或;时,.评注:在复数集内解含有参数的方程,根可能是实

3、数也可能是虚数,因此需对此分类讨论.4.数形结合思想在处理复数问题时,灵活地运用复数的几何意义,以数思形、以形助数,可使许多问题得到直观、快捷地解决.例4 已知虚数的模为,求的最大值.解析:由于与为变量,且,可由已知条件得到关于与的等式,也就是动点的轨迹,再结合图1考虑的取值情况,求出最大值.由是虚数,得,又由,得.这是以为圆心,为半径的圆,是圆上动点(除去)与连线的斜率,过点作圆的切线、,则斜率的最大值为.∴的最大值为.评注:与复数有关的最值问题通常要利用复数的几何意义。

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