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时间:2018-04-03
《高中数学北师大版选修2-2第5章 拓展资料:复数性质的妙用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com复数性质的妙用复数有很多特殊的性质,如果能在解题的过程中灵活地加以运用,就会收到事半功倍的效果. 一、虚数的性质及其应用 与虚数单位相关的性质有: ①(即的平方根是); ②若,则,,,; ③; ④; ⑤,. 例1 计算. 解析:,. 二、共轭复数的性质及其应用 设复数的共轭复数为,则有如下性质: ①; ②; ③; ④; ⑤为实数,为纯虚数.例2设复数满足,其中,求的值.解析:,把代入上式,得.三、的应用例3 设复数满足,求的最值.解析:由题意,
2、,则.设,则.·当时,;当时,.四、纯虚数的性质及其应用命题 设z为非零复数,若z为纯虚数,则对任意非零实数a,有成立.反之,若是非零实数,且,则为纯虚数. 证明:由两复数差的模的几何意义可知,复数对应点的轨迹为复平面上复数a与对应点连线的中垂线.显然其中垂线为虚轴.因而复数为纯虚数,反之亦然. 例4 解方程. 解析:原方程可化为,若,则,原方程不成立,. 为纯虚数. 由命题知,,,即.
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