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时间:2018-04-03
《高中数学北师大版必修4第二章《平面向量数量积》word考点解析素材》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量数量积四大考点解析考点一.考查概念型问题例1.已知、、是三个非零向量,则下列命题中真命题的个数()⑴;⑵反向⑶;⑷=A.1B.2C.3D.4分析:需对以上四个命题逐一判断,依据有两条,一仍是向量数量积的定义;二是向量加法与减法的平行四边形法则.解:(1)∵·=||·||cosθ∴由|·|=||·||及、为非零向量可得|cosθ|=1∴θ=0或π,∴∥且以上各步均可逆,故命题(1)是真命题.(2)若,反向,则、的夹有为π,∴·=||·||cosπ=-||·||且以上各步可逆,故命题(2)是真命题.(3)当⊥时,将向
2、量,的起点确定在同一点,则以向量,为邻边作平行四边形,则该平行四边形必为矩形,于是它的两对角线长相等,即有|+|=|-|.反过来,若|+|=|-|,则以,为邻边的四边形为矩形,所以有⊥,因此命题(3)是真命题.(4)当||=||但与的夹角和与的夹角不等时,就有|·|≠|·|,反过来由|·||=|·|也推不出||=||.故(4)是假命题.综上所述,在四个命题中,前3个是真命题,而第4个是假命题,应选择(C).评注:两向量同向时,夹角为0(或0°);而反向时,夹角为π(或180°);两向量垂直时,夹角为90°,因此当两向量共
3、线时,夹角为0或π,反过来若两向量的夹角为0或π,则两向量共线.考点二、考查求模问题例2.已知向量,若不超过5,则k的取值范围是__________。分析:若则,或,对于求模有时还运用平方法。解:由,又,由模的定义,得:解得:,故填。评注:本题是已知模的逆向题,运用定义即可求参数的取值范围。例3.(1)已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=()A.B.C.D.4(2)已知向量,向量,则的最大值是___________。解:(1)所以,故选C。(2)由题意,知,又则的最大值为4。评注:模的问题采用平方法能使过程简化。
4、考点三、考查求角问题例4.已知向量+3垂直于向量7-5,向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角.分析:要求与的夹角,首先要求出与的夹角的余弦值,即要求出||及||、·,而本题中很难求出||、||及·,但由公式cosθ=可知,若能把·,||及||中的两个用另一个表示出来,即可求出余弦值,从而可求得与的夹角θ.解:设与的夹角为θ.∵+3垂直于向量7-5,-4垂直于7-2,即解之得2=2·2=2·∴2=2∴||=||∴cosθ===∴θ=因此a与b的夹角为.考点四、考查交汇问题是指向量与立几、解几、数列、三角等的交汇题,创新
5、题。例4.(1)直角坐标平面xoy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足,则点P的轨迹方程是_________________。(2)已知直线与圆O:相交于A、B两点,且,则___________。解:(1)由,有,即故应填(2)先由圆的几何性质,求得两向量的夹角是120.故填.评注:第(2)小题关键是运用几何法求出两向量的夹角,再运用向量的数量积公式即可。
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