高中数学北师大版必修4第二章《平面向量数量积的坐标表示》word教案

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1、平面向量数量积的坐标表示教学目标1．正确理解掌握两个向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积．2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直．3．能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题．重点：两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件．难点：对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用．教学过程设计(一)学生复习思考，教师指导．　　1．A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)．　　＝________＝

2、________　　2．A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)　　＝________　　3．向量的数量积满足那些运算律？(二)教师讲述新课．前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积，这是一个很有价值的问题．设两个非零向量为＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．为x轴上的单位向量，为y轴上的单位向量，则＝x1＋y1，＝x2＋y2　　　　这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向

3、量模的坐标表示：　　(2)平面上两点间的距离公式：　向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，=(3)两向量的夹角公式设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝θ．　　4．两向量垂直的充要条件的坐标表示＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零．　　(三)学生练习，教师指导．练习1：课本练习1．已知a(－3，4)，(5，2)　　练习2：课本练习2．已知＝(2，3)，＝(－2，4)，＝(－1，－2)．　　·＝2×(－2)＋3×4＝8，(＋)·(－)＝－

4、7．　　·(＋)＝0，(a＋b)2＝(0，7)·(0，7)＝49．练习3：已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．求证：△ABC是直角三角形．证：∵＝(1，1)，＝(－3，3)，＝(－4，2)．经检验，·＝1×(－3)＋1×3＝0．∴⊥，△ABC是直角三角形．(四)师生共同研究例题．例1：已知向量＝(3，4)，＝(2，－1)．(1)求与的夹角θ，(2)若＋x与－垂直，求实数x的值．解：(1)＝(3，4)，＝(2，－1)．　　　　　(2)＋x与－垂直，(＋x)·(－)＝0，＋x＝(3，4)＋x(2，－1

5、)＝(2x＋3，4－x)－＝(3，4)－(2，－1)＝(1，5)．　　例2：求证：三角形的三条高线交于一点．证：设△ABC的BC、AC边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，设有关各点的坐标为B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)．　　∵⊥，＝(－x1，y)，＝(－x2，y1)．　　(－x1)×(－x2)＋y×y1＝0．　　即x1x2＋yy1＝0．　　又＝(－x2，y)，＝(－x1，y1)．　　·＝(－x1)×(－x2)＋y×y1＝x1x2＋yy1＝0．

6、　　∴⊥，CP是AB边上的高．　　故三角形的三条高线交于一点．　　(五)作业．习题5．71，2，3，4，5．