大学数学抽屉原理及其应用

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1、本科毕业论文论文题目：抽屉原理及其应用学生姓名：学号：专业：数学与应用数学指导教师：学院：数学科学学院12012年5月20日目录中文摘要…………………………………………………………………1英文摘要…………………………………………………………………11.引言……………………………………………………………………22.抽屉原理的形式………………………………………………………23.抽屉原理在高等数学中的应用………………………………………33.1数论中的应用……………………………………………………33.2离散数学中的应用………………………………………………53.3高等代

2、数中的应用………………………………………………83.4抽象代数中的应用………………………………………………94.抽屉原理在生活中的应用…………………………………………105.抽屉原理的推广定理－Ramsey定理………………………………126.参考文献……………………………………………………………16抽屉原理及其应用摘要：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学、高等代数及抽象代数中的应用,及在生活中的应用，可以巧妙地解决一些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理.关键词：抽屉原理；数论；离

3、散数学；高等代数；抽象代数；Ramsey定理；应用DirichletdrawerprincipleandtheapplicationofitAbstractThispaperintroducesthewidespreaduseofsimpleformsandallkindsofextendedformsofDirichletdrawerprinciple,focusingontheapplicationofDirichletdrawerprincipleinthenumbertheory,discretemathematics,hightalgebraanda

4、bstractalgebra,andalsothereallife.Itcansolveablysomecomplicatedproblems,andaccordingtotheprincipleofdrawertheshortcomingsoftheprincipleofintroducingthedrawertheoremRamseytheorem.Keywords:Dirichletdrawerprinciple;Numbertheory;Discretemathematics;Higheralgebra;Abstractalgebra;Ramseyth

5、eorem;Application.1.引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，是一个十分简单又十分重要的原理.它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet1805-1855)首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理.抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法.本文总结了如何运用抽屉原理解决数论、离散数学、高等代数及抽象代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好地

6、理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的Ramsey定理.2.抽屉原理的形式什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定一群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么一定至少有一个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这一名称的得来.抽屉原理简单直观，很容易理解.而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论、离散数学、高等代数以及抽象代数中的一些复杂问题，可以利用抽屉原理巧妙的解答出来.下面首先从抽屉原理的形式入

7、手，然后再研究它在高等数学中的应用.我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将n+1个元素或者更多的元素放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的元素.除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.陈景林、阎满富在他们编著的《组合数学与图论》一书中将抽屉原理抽象概括成以下三种形式[1]:原理1.把多于个的元素按任一确定的方式分成个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.原理2.把个元素任意放到个集合里，则至少有一个集合里至少有个元素，其中原理3.把无穷个元素按任一确定的方式分成有限个集合，则至少有一个集合中仍含无

8、穷个元素.卢开澄在《组合数学》（第三版