抽屉原理及其应用论文

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1、摘要学号：学年论文题目：抽屉原则及其运用Title:Dicichletdrawerprincipieandtheapplicationofit学院理学院专业数学与应用数学（师范）班级数学10-3班学生指导教师（职称）（讲师）1摘要完成时间2012年4月1日至2012年4月8日1摘要指导教师评语：评分：签名：1摘要1摘要摘要本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学、高等代数及抽象代数中的应用,及在生活中的应用，可以巧妙地解决一些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理R

2、amsey定理.关键词：抽屉原理数论离散数学高等及抽象代数Ramsey定理1摘要1摘要1摘要1摘要1摘要1摘要1摘要1摘要1摘要引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，是一个十分简单又十分重要的原理.它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet1805-1855)首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理.抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法.本文总结了如何运用抽屉原理解决数论、离散数学

3、、高等代数及抽象代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好地理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的Ramsey定理.1摘要1第一章：抽屉原理的形式3第一章：抽屉原理的形式3第一章：抽屉原理的形式1.抽屉原理的形式3第一章：抽屉原理的形式什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定一群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那

4、么一定至少有一个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这一名称的得来.抽屉原理简单直观，很容易理解.而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论、离散数学、高等代数以及抽象代数中的一些复杂问题，可以利用抽屉原理巧妙的解答出来.3第一章：抽屉原理的形式下面首先从抽屉原理的形式入手，然后再研究它在高等数学中的应用.我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将n+1个元素或者更多的元素放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的元素.除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形

5、式.陈景林、阎满富在他们编著的《组合数学与图论》一书中将抽屉原理抽象概括成以下三种形式[1]:原理1.把多于个的元素按任一确定的方式分成个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.原理2.把个元素任意放到个集合里，则至少有一个集合里至少有个元素，其中原理3.把无穷个元素按任一确定的方式分成有限个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素.卢开澄在《组合数学》（第三版）中将抽屉原理（书中称为鸽巢原理）又进行了推广[2].3第一章：抽屉原理的形式3第一章：抽屉原理的形式鸽巢原理：设k和n都是任意正整数，若至少有kn+1只

6、鸽子分配在n个鸽巢中，则至少存在一个鸽巢中有至少k+1只鸽子.推论1.有m只鸽子和n个鸽巢，则至少有一个鸽巢中有不少于+1只鸽子.推论2.若将n(m-1)+1个球放入n个盒子里，则至少有一个盒子有m个球.推论3.若是n个正整数，而且r=，则中至少有一个数不小于r.另外，抽屉原理还可以用映射的形式来表示，即:设和是两个有限集，如果>，那么对从到的任何满射，至少存在,,使.3第二章：抽屉原理在高等数学中的应用5第二章：抽屉原理在高等数学中的应用2.抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示形

7、式，接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们通过一些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论、离散数学、高等代数以及抽象代数这五个方面的应用.5第二章：抽屉原理在高等数学中的应用5第二章：抽屉原理在高等数学中的应用5第二章：抽屉原理在高等数学中的应用2.1数论问题中的应用例1.任意5个整数中，有其中3个整数的和为3的倍数.证明将整数分为形如3k、3k+1及3k+2这3类形式，则我们可以将这3类整数看作是3个抽屉，将这5个整数看作元素放入这3个抽屉中.由抽屉原理可知，至少存在2=[]

8、+1个整数在同一抽屉中，即它们都是形如（3k+m）的整数，m=0,1或2.如果有3个以上的数在同一个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们的和是形如3（3k+m）的整数，即三者的和为3的倍数.如果有2个整数在同一个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的3个数中有2个数在同一个抽屉中，余下的1个数在另一个抽屉中.在3个抽屉中各取