大学数学本科毕业论文：抽屉原理及其应用

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1、大学数学本科毕业论文：抽屉原理及其应用本科毕业论文论文题目抽屉原理及其应用学生姓名学号专业数学与应用数学指导教师学院数学科学学院17>2012年5月20日目录中文摘要1英文摘要11引言22抽屉原理的形式2抽屉原理在高等数学中的应用331数论中的应用332离散数学中的应用533高等代数中的应用834抽象代数中的应用94抽屉原理在生活中的应用105抽屉原理的推广定理－Ramsey定理126参考文献16抽屉原理及其应用摘要本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式各种推广形式着重阐述其在数论和离散数学高等代数及抽象代数中的应用及在生活中的应用可以巧妙

2、地解决一些复杂问题并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理关键词抽屉原理数论离散数学高等代数抽象代数Ramsey定理应用DirichletdrawerprincipleandtheapplicationofitAbstractThispaperintroducesthewidespreaduseofsimpleformsandallkindsofextendedformsofDirichletdrawerprinciplefocusingontheapplicationofDirichletdrawerprincip

3、leinthenumbertheorydiscretemathematicshightalgebraandabstractalgebraandalsothereallifeItcansolveablysomecomplicatedproblemsandaccordingtotheprincipleofdrawertheshortcomingsoftheprincipleofintroducingthedrawertheoremRamseytheoremKeywordsDirichletdrawerprincipleNumbertheory

4、DiscretemathematicsHigheralgebraAbstractalgebraRamseytheoremApplication1引言抽屉原理又称鸽巢原理鞋箱原理或重叠原理是一个十分简单又十分重要的原理它是德国数学家狄利克雷comDirichlet18051855首先发现的在数论组合论中有着广泛应用则至少有一个抽屉里放有两或两以上的中抽屉原理概种形式把多于的元素按任一确定的方式分成个集合则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素个元素任意放到个集合里则至少有一个集合里个元素其中原理3把无穷个元素按任一确定的方式分成有限个集合

5、则至少有一个集合中仍含无穷个元素卢开澄在《组合数学》第三版中将抽屉原理书中称为鸽巢原理又进行了推广[2]鸽巢原理设k和n都是任意正整数若至少有kn1只鸽子分配在n个鸽巢中则至少存在一个鸽巢中有至少k1只鸽子推论1有m只鸽子和n个鸽巢则至少有一个鸽巢中有不少于1只鸽子推论2若将nm-11个球放入n个盒子里则至少有一个盒子有m个球推论3若是n个正整数而且r则中至少有一个数不小于r另外抽屉原理还可以用映射的形式来表示即设和是两个有限集如果那么对从到的任何满射至少存在使3抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示

6、形式接下来在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上我们通过一些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方面的应用31数论问题中的应用例1任意5个整数中有其中3个整数的和为3的倍数证明将整数分为形如3k3k1及3k2这3类形式则我们可以将这3类整数看作是3个抽屉将这5个整数看作元素放入这3个抽屉中由抽屉原理可知至少存在2[]1个整数在同一抽屉中即它们都是形如3km的整数m01或2如果有3个以上的数在同一个抽屉中则取其中的任意三个数它们的和是形如33km的整数即三者的和为3的倍数如果

7、有2个整数在同一个抽屉中则由抽屉原理知在余下的3个数中有2个数在同一个抽屉中余下的1个数在另一个抽屉中在3个抽屉中各取一个数这3个数的形式分别为3k3k13k2则三者的和为3kkk3即为3的倍数例2设有两组整数而且每一组的数都是小于nnZ的互不相同的数这两组数的数目个数≥n则存在一对分别取自两组的数使这两个数的和为n证明设这两组数为aaabbb已知每一组的数都是小于nnZ的互不相同的数不妨设aaa令cn-ai12k则有n-1≥c≥c≥≥c≥1n-1≥b≥b≥≥b≥1这些未知数只能在12n-1中取值我们可以将12n-1这n个数看作n个抽屉考

8、察数集bbbccc由于pq≥n运用抽屉原理可知至少有两个数在12n-1之中的一个抽屉也就是至少有两个数取同一个值且这两个数分别来自bbb此是因为根据已知条件cccbbb在各自集合中是互不相同的