北师大版高中数学（选修2-1）1.1《椭圆及其标准方程》word教案

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1、第3章圆锥曲线§1.1椭圆及其标准方程设计人：赵军伟审定：数学备课组【学习目标】1.理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．【学习重点】理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义【学习难点】理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法【学习过程】1.引导学生一起探究P41页上的问题，准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能

2、说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义：把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集．3.椭圆标准方程的推导过程（见教材）：思考：1.已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．2.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．3.设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．4.

3、类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．【举例应用】例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解．例2如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程．引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．引申：如图

4、，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程．【巩固练习】【学习反思】【作业布置】见课本习题