2013新人教a版（选修2-1）《椭圆及其标准方程》word教案

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1、学校：临清一中学科：数学编写人：周晨昌审稿人：张林椭圆及其标准方程【教学目标】1．使学生理解并掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，并能进行简单应用．2．通过数形结合，教学生猜想，培养学生的探索发现能力．3．帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神．【教学重难点】教学重点：对椭圆的定义的理解及其标准方程记忆，教学难点：椭圆标准方程的推导．【教学过程】一、复习并引入新课师：在解析几何中，我们通常把动点按照某种规律运动形成的轨迹叫做曲线．曲线和方程的关系是什么？生：如果曲线上任意一点的

2、坐标都是方程f(x，y)=0的解，同时以方程f(x，y)=0的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线．师：圆的定义是：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆？生：①平面上到两个定点(距离为2d)距离的平方和等于定值a(a＞2d2)的点的轨迹是圆；②平面上，与两个定点连线的斜率乘积为-1的点的轨迹是圆．(以上结论在本节课之前书上习题中，请学生自己总结．)师：由此可见，平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特

3、殊，下面就从这点出发研究．二、讲授新课1．请学生观察计算机演示如图2-23，并思考两个问题．(1)动点是在怎样的条件下运动的？(2)动点运动出的轨迹是什么？观察后请学生回答．生：动点是在“到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的，轨迹是椭圆．师：椭圆这种曲线你在哪些地方见过？生：立体几何中圆的直观图是椭圆．生：人造卫星的运行轨道．师：好，这种曲线在实际生活中是很常见的，很多物体的横截面的轮廓线也是椭圆，可见学习这种曲线的有关知识是十分必要的．(联系实际生活进行教学可以使教学内容亲切，激发学生的

4、学习热情．)师：是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？(学生可能一时答不出，教师可请学生观察计算机演示如图2-24并思考．)图2-24师：当两个定点位置变化时，轨迹发生了怎样的变化？生：当两个定点重合时，轨迹变化为圆；当定值等于两个定点间的距离时，轨迹是一条线段．师：可见圆是椭圆的特例．据此你能得到什么结论？生：平面上不存在到两个定点距离之和小于定值的点．说明：观察计算机演示“通过两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化的课件”，首先从一个点分裂为两个点，曲线从圆变成椭圆；随着两点间距

5、离的增大，椭圆越来越扁，直到动点到此两点距离之和恰好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小，曲线再变成椭圆；当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复……如图2-24．从而启发学生发现椭圆定义中的条件，然后师生共同小结完成下表，教师可用投影进行完整的总结．在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为最后由学生口述教师板书：把平面内与两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2a＞

6、F1F2

7、．顺便可以指出两个定点叫做焦点，两个焦点之间的

8、距离叫做焦距，用2c(c＞0)表示．2．推导椭圆的标准方程．师：下面我们一起来推导椭圆的方程．教师提出问题：求到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a(2a＞

9、F1F2

10、)的点的轨迹．师：求曲线方程的步骤是什么？生：求曲线方程的步骤是：①建立坐标系设动点坐标：②寻找动点满足的几何条件；③把几何条件坐标化；④化简得方程；⑤检验其完备性．师：那么此题应如何建立坐标系呢？建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，注意要充分利用图形的特殊性

11、．(让学生思考后回答)教师归纳大体上有如下三个方案：①取一个定点为原点，以F1，F2所在直线为x轴建立直角坐标系，如图2-25；②以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，如图2-26；③以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案②，如图2-27，推导出方程．解析：1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，设两定点坐标为：F1(-c，0)，F2(c，0)，2)

12、则M满足：

13、MF1

14、+

15、MF2

16、=2a，4)化简．师：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？生：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．师：好，下面我们就一起来完成这部分计算．(师生共同完成)a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．师：还有其它化简的方法吗？一般遇到化简根式的问题你应该想到什么？生：共轭根式．师：好，下面我们就通过构造共轭根式、解方程组的办法化方程中的