苏教版选修1-2高中数学2.1.2《演绎推理》word学案

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1、www.ks5u.com2.1.2　演绎推理[学习目标]　1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．[知识链接]1．演绎推理的结论一定正确吗？答　演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确．2．如何分清大前提、小前提和结论？答　在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一

2、个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．3．演绎推理一般是怎样的模式？答　“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．[预习导引]1．演绎推理由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，通常称为演绎推理．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．三段论是演绎推理的主要形

3、式．2．三段论(1)三段论的组成①大前提——提供了一个一般性的原理．②小前提——指出了一个特殊对象．③结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．(2)三段论的常用格式为M－P(M是P)　S－M(S是M)　S－P(S是P)要点一　用三段论的形式表示演绎推理例1　把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周

4、期函数．解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论规律方法　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．一般可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时

5、，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．跟踪演练1　试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．解　(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前

6、提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热．(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数．(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q；小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列；结论：数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．要点二　演绎推理的应用例2　正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD

7、；(2)求证：EC∥平面AB1D.证明　(1)连结BD.∵三棱柱ABC－A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴A1ABB1为正方形，∴A1B⊥AB1.∵D是C1C的中点，∴△A1C1D≌△BCD，∴A1D＝BD，∵G为A1B的中点，∴A1B⊥DG，又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D.又∵AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD.(2)连结GE，∵EG∥A1A，∴GE⊥平面ABC.∵DC⊥平面ABC，∴GE∥DC，∵GE＝DC＝a，∴四边形GECD为平行四边形，∴EC∥GD.又∵EC⊄平面AB1D，DG⊂平面AB1D，∴EC∥平面AB1D

8、.规律方法　(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三