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《高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理知识导航学案苏教版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2演绎推理知识梳理1.演绎推理是一种由的命题推演出命题的推理方法，简单的说，演绎推理是由到的推理.2.演绎推理的主要形式是,常用的格式为.3.三段论屮包含了3个命题，第一个命题称为一一,它提供了一个一般性的原理；笫二个命题叫,它指出了一个特殊对象.这两个判断结合起來，揭示一般原理与特殊对彖的内在联系，从而得到第三个命题一一・知识导学本节先以日常生活和数学学习屮，以前经常遇到的一些问题为基础，介绍了演绎推理的定义.由一般到特殊的推理方法.从而得到了演绎推理的主要形式为三段论.认识三段论推理的一般模式包括三步：(1)大前提，(2)小前提，(3)结论.再从实际应用来认识数学屮的证明，
2、主要是通过演绎推理来进行的，从实例中认识其重要作用和具体的做法，最后对合情推理和演绎推理相比较，明确二者在数学中的不同作用.在学习本节时，可以冋顾已有知识中证明问题的一般方法及推导结论时依据与结论Z间的联系.在学习吋，要正确认识演绎推理在数学中的重要作用，既要利用合情推理来发现新的结论，也要用合适的方法來证明结论的成立.疑难突破1.演绎推理的含义和“三段论”・所谓演绎推理是从一种一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论•简而言之，演绎推理是由--般到特殊的推理.三段论式推理是演绎推理的主要形式•常用的格式为：大前提：M是P;小前提：S是结论：S是P.从集合的角度來看，三段论是：若集合
3、M的所有元素也都具有性质P,S是M的一个子集，那么S屮所有元素也都具有性质P.2.演绎推理与合情推理的主要区别：归纳推理和类比推理都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个別到一般的推理；类比是特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理•从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.3.演绎推理的特点是什么？(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之屮.(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形
4、式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学屮严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.典题精讲【例1】用三段论的形式写出下列演绎命题.(1)0.332・是有理数；(2)y二sinx(xWR)是周期函数;(3)RtAABC的内角和为180°.思路分析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必然是真实的，因此演绎推理可比作为严格的推理方法.解:（1）所有的循环小数都是有理数，（大前提）0.332是循环小数，（小前提）0.332是有理数.（结论）（2）三角函数是
5、周期函数，（大前提）sinx是三角函数，（小前提）sinx是周期函数.（结论）（3）三角形的内角和是180°（大前捉）RtAABC是三角形，（小前提）RtAABC的内角和是180°（结论）绿色通道：解决此问题时，常按照三段论的形式来解决.【变式训练】将下列演绎推理写成三段论的形式.（1）己知的三边a、b、c,满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形，在AABCAC2+BC2=AB2,所以AABC是直角三角形.（2）两直线平行，同位角相等.如果ZA、ZB是两平行直线的同位角，那么ZA=ZB.（3）菱形的对角线互相平分.解：（1）已知AABC三条边a,b,c满足a+b2=c2,则AAB
6、C为直角三角形，（大前提）AABC中，AC2+BC2=AB2,（小前提）△ABC是直角三角形.（结论）（2）两直线平行，同位角相等，（大前提）ZA、ZB是两平行直线的同位角，（小前提）ZA=ZB.（结论）（3）平行四边形对角线互相平分，（大前提）菱形是平行四边形，（小前提）菱形对角线互相平分.（结论）【例2］如图所示2-1-4所示，图2-1~4在锐角三角形ABC屮，AD丄BC,BE丄AC,D、E是垂足.求证：AB的中点M到D、E的距离相等.EM二一AB,故有DM=EM,从而结论得证.思路分析：在本题中利用有一个内角是直角的三角形是直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这两个
7、方面的大前提•在AABD中，由AD丄BC,得ZADB二90°，判断AABD为直角三角形.在RtAABD中，M为AB的中点，DM为斜边上的中线，从而DM二丄AB,同理2证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）?EAABD中,AD丄BC,即ZADB=90°，（小前提）所以AABD是直角三角形.（结论）同理，AABE也是直角三角形.（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提）而M是RtAABD斜边AB的中点，DM
