高中数学北师大版必修3第三章《概率》(随机事件的概率)word教案

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1、随机事件的概率教学目标:通过试验,体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,由此给出概率的统计定义。教学重点:了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。教学难点:理解频率与概率的关系。教学过程:[设置情景]1名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论

2、分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性。一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它

3、所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象。确定性现象,一般有着较明显得内在规律,因此比较容易掌握它。而随机现象,由于它具有不确定性,因此它成为人们研究的重点。随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果,我们把随机现象的结果称为随机事件。[探索研究]1.随机事件下列哪些是随机事件?(1)导体通电时发热;(2)某人射击一次,中靶;(3)抛一石块,下落;(4)在常温下,铁熔化;(5)抛一枚硬币,正面朝上;(6)在标准大气压下且温度低于时

4、,冰融化。由学生回答,然后教师归纳:必然事件、不可能事件、随机事件的概念。可让学生再分别举一些例子。2.随机事件的概率由于随机事件具有不确定性,因而从表面上看,似乎偶然性在起着支配作用,没有什么必然性。但是,人们经过长期的实践并深入研究后,发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性,然而在大量重复试验中,它却呈现出一种完全确定的规律性。下面由学生做试验得出随机事件的频率,试验过程如下:做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上第一步:全班同学做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例。思考:试验结果与其他同学比较,你的结果和他

5、们一致吗?为什么?第二步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表。组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例    思考:与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么?第三步:用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面)和0(反面),纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么?第四步:把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐

6、渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上。思考:这个条形图有什么特点?如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?为什么?例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表抛掷次数()正面向上次数(频数)频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011我们可以看到,当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动。概率的定义:对于给定的随机事件

7、A,如果随着实验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。对于概率的统计定义,注意以下几点:(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件的概率;(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0。因此。3.例题分析例1指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?(1)若都是实数,则;(2)没有

8、空气,动物也能生存下去;(3)在标准大气压下,水在温度时沸腾;(4)直线过定点;(5)某一天内电话收到的呼叫次数为0;(6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球。(由学生

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