高中数学人教a版选修（2-3）2.2.3《独立重复实验与二项分布》教案

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1、§2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时

2、发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，二、讲解新课：1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01

3、…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)＝.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P

4、(X=9)+P(X=10).例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B．　　∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．∴P(ξ>3)=P(ξ=4)

5、+P(ξ=5)=四、课堂练习：1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）答案：1.C2.D3.A五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立

6、重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、布置作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B组2、3七、板书设计（略）八、教学反思：1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2.能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3.承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值

7、。