9.5 多项式的因式分解（3）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）9．5多项式的因式分解（3）教学目标1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点运用完全平方公式分解因式．教学难点灵活运用完全平方公式分解因式．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9（4）a2

2、＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2学生观察、思考、交流．由完全平方数自然过渡到完全平方式，起到了触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲．二、探究活动1．活动一．在括号内填上适当的式子，使等式成立．（1）（a＋b）2＝（）（2）（a－b）2＝（）（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2（4）a2－（）＋1＝（a－1）2解答上述问题时的根据是什么？第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？学生先口答填空，然后相互交流两个问题．参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）．设计这组练习的目的是巩固完全平方公

3、式，引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，回答问题的过程中自然引入新课．2．活动二．（1）把乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，　　　　　　（a－b）2＝a2－2ab＋b2反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2（2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？①；②；③；④；⑤；⑥．不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？观察、思考，并口答．参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解因式．通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自

4、主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维．三、例题讲解 例1　把下列各式分解因式．（1）x2＋10x＋25；（2）4a2－36ab＋81b2．学生口答，教师板书．参考答案：（1）x2＋10x＋25　＝x2＋2×5x＋52＝（x＋5）2（2）4a2＋36ab＋81b2＝（2a）2－2×2a×9b＋（9b）2＝（2a－9b）2本题是基础题，即时巩固新知，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，教师的板书能及时给学生以示范作用．例2　把下列各式分解因式．（1）16a4＋8a2＋1；

5、（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4．思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：（1）16a4＋8a2＋1＝（4a2）2＋2×4a2＋1＝（4a2＋1）2；（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4＝（m＋n）2－2×2（m＋n）＋22本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学思想，（1）中将4a2看成一个数，（2）由于学生已经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维，因而（m＋n）2可能会干扰学生的逆向思维，教学中要注意引导．＝[（m＋n）－2]2＝（m＋n－2）2．例3　简便计算20042－4008×2005＋20052．学

6、生独立思考后小组交流，最后汇报．参考答案：20042－4008×2005＋20052＝20042－2×2004×2005＋20052＝（2004－2005）2＝1用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观察得到式子的特点，真正理解完全平方公式的特点，灵活运用公式解题进行简便运算，使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦．四、练习巩固1．课本P85—P86练一练的第1、2、3题；2．已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求（a＋b）2005的值．1．第1、2两题由学生板演，然后纠错，第3题由学生口答；2．学生独立思考后小组交

7、流，最后汇报．参考答案：1．（1）①能，；②不能；③不能；④能，．（2）①；②；③；④．（3）①12mn，2，3；（2），．2．a2－2a＋b2＋4b＋5＝0变形为（a－1）2＋（b＋2）2＝0∴a－1＝0，b＋2＝0练习1的设置难度不大，能及时巩固新知，让学生在解题、纠错的过程中进一步利用完全平方公式分解因式．练习2有一定难度，教学时要引导学生分析，发现式子的特点，然后构造完全平方式进行解题，学生可以合作交流找寻方法，培养学生的合作意识．∴a＝1，b＝－2，（a＋b）2005＝[1＋（－2）]2005＝－1．五、课堂小结你能用两个

8、边长分别为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？学生出图形加以说明，投影汇报．学生通过动手拼图，在操作的过程中加深对完全平方式因式分解的理解，这种操作性的小结既能更深层