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时间:2018-04-03
《乘法公式应用中蕴涵的数学思想》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、乘法公式中的数学思想思想方法是数学的灵魂,而乘法公式是初中数学当中的最常用公式之一,应用非常的广泛,因此,我们必须彻底弄清公式的本质特征.下面,给同学们总结一下运用乘法公式解决问题的思想方法.一、整体的思想研究某些数学问题时,往往不是以问题的某个组成部分为着眼点,而是有意识放大考查问题的视角,将要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或做整体处理后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的,这就是整体思想。在利用乘法公式进行计算时,由于同学们对公式的结构缺乏整体认识,往往不会灵活运用,因此造成解答费时、费力,甚至出现错误.例1求代数式2--的值,其中,.解;原式=﹣[-
2、2+=﹣[-]2=﹣4把,代入上式,得:[来源:Zxxk.Com]原式=﹣4××=﹣64评注:此题将、看做一个整体,在括号前添“﹣”,中括号内恰好能够运用完全平方公式,在进行合并同类项后在平方,简化了运算过程.[来源:学科网]二、转化的思想转化是解数学题的一种重要的思维方法。转化思想是分析和解决问题的一个重要的基本思想,就解题的本质而言,解题即意味着转化,即把生疏问题转化为熟悉问题,把抽象问题转化为特殊问题,把复杂问题转化为低次问题,把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,把顺向思维转化为逆向思维等等.例2化简:[来源:学科网]解:原式=[﹣[来源:学科网][
3、来源:Z#xx#k.Com]==点评:解答本题关键是将转化为,经过适当的变形,化为可以利用公式进行计算的形式,从而使运算简便.三、换元的方法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.例3计算:-2007
4、×2008×2009[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]解:设2008=,则[来源:学科网]原式==-=-+[来源:学科网ZXXK]=2008[来源:学科网ZXXK]评注:在此题中,要先看清题目中几个数之间的关系,然后适当地简化其中一个数换成字母,从而能准确地运用平方差等公式进行运算.
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