2017秋上海教育版数学八上19.2《角平分线》word教案

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1、学科组长签名及日期剩余天数课题角的平分线的性质教学内容一:角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图：AB是∠CAD的平分线，则有：CB=BD。二:角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．如图：如果有CB=BD，则有AB是∠CAD的平分线。三:三角形的三条角平分线交于三角形内一点，并且这个点到三角形三边的距离相等．如图：在三角形ABC中，AD是∠BAC，BE是∠ABC的角平分线，则有IH=IG=IF。【求证角平分线的性质定理】例1：已知：如图，△ABC的角平分线AD与BE交于点I，求证

2、：点I在∠ACB的平分线上证明：过点I作IH⊥AB、IG⊥AC、IF⊥BC，垂足分别是点H、G、F．∵点I在∠BAC的角平分线AD上，且IH⊥AB、IG⊥AC∴IH=IG（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理IH=IF∴IG=IF（等量代换）又IG⊥AC、IF⊥BC∴点I在∠ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）即：三角形的三条角平分线交于一点．【利用角平分线的性质求线段之比】例2：如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，GD：GE=（）【解析】

3、作GF⊥AB于F（目的是为了用定理）∵AG平分∠BAC，GD⊥AC∴GF=GD（角平分线的性质定理）∵EG∥AC，∠BAC=300∴∠FEG=300∴FG：EG=1：2∴GD：GE=1：2【利用角平分线的性质求角的度数】例3：在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20。求∠CED的度数。【答案】作EF⊥AC，延长CB，作EG⊥CB，EH⊥BD∵CE平分∠ACB，∠ACB=200，∴∠BCE=∠DCE=100，∵∠CBD=200∴∠BDA=400∵∠ABC=1000，∠CBD

4、=200∴∠ABG=800，∠ABD=800∴∠ABG=∠ABD∴EH=EG可证△BEH≌△BEG（AAS）∵CE平分∠ACB，∴EF=EG（角平分线性质定理）∴EF=EH∴DE平分∠BDA（角平分线的判定定理）∴∠EDA=200∵∠EDA=∠ECA+∠CED∴∠CED=200-100=100变形1.如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（A）．ABCDPA．AD=CPB．△ABP≌△CBPC．△ABD≌△CBDD．∠ADB=∠CDB．2.如图所示，AD⊥OB，

5、BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（A）ACPBDO12A.∠1＝∠2　　　B.∠1＞∠2　　　　C.∠1＜∠2　　　　　D.无法确定3．△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝12cm，则△DBE的周长为（A）A、12cm　　　　B、10cm　　　　　C、14cm　　　　D、11cm4.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=5cm,则点D到AC的距离是_5____.5．如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、D

6、F分别平分∠ADB和∠ADC，求证：BE＋CF>EF.在DA上取一点M，使DM=DB=DC，连结EM、MF，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠EDM.又∵DM=BD，DE=DE，∴△BED≌△MED.同理可得△MFD≌△CFD.∴BE=EM，CF=MF.∵在△EMF中，EM＋MF>EF.∴BE＋CF>EF.6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=78°，∠BAD=∠ABD，求∠ADB和∠BCE的度数.【答案】解：在△ABC中，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBA.又∵∠DBA=∠DAB，设∠DBA=x，

7、那么∠DBC=∠DAB=x.又∠ACB=78°，∵∠DAB＋∠ABC＋∠ACB=180°，∴x＋2x＋78°=180°，解得x=34°.故在△ADB中，∠ADB=180°－∠DAB－∠DBA=180°－2x=112°.在△BCE中，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°.∴∠BCE=180°－∠CBE－∠CEB=180°－2x－90°=22°.故∠ADB=112°，∠BCE=22°.课堂作业：1．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是(B)A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm2．如图，已知CE

8、、CF分别是△ABC的内角和外角平分线，则图中与∠BCE互余的角有(C)A.4个B.3个C.2个D.1个3．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；