3_一次函数的图象_教案5

3_一次函数的图象_教案5

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时间:2018-04-02

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1、《一次函数的图象》教学设计一、教学目标(一)知识目标:1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。2、理解当k>0时,k值对直线倾斜程度的影响。3、结合图象,探究并掌握一次函数的性质。4、能对一次函数的性质进行简单的应用。(二)能力目标:1、经历由特殊到一般的研究过程,培养学生的观察分析,自主探索,合作交流的能力。2、结合图象探究性质,培养了学生数形结合的意识和能力。(三)情感目标:1、体验数学活动,激发学生学习数学的兴趣。二、数学重难点重点:掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。难点:由一次函数的图象探究一次函数的性质。三

2、、数学过程(一)、创设情境,回顾复习1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段,利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象(如下图)引出对上一节知识的回顾,进行复习。《龟兔赛跑》乌龟兔子时间t(分)3520305起点0终点路程s(米)2、忆一忆⑴、一次函数的图象有什么特点?做一次函数的图象一般需要描出几个点?⑵、正比例函数的图象有什么特点?正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系?(二)、情景再现,引入新课1、设置故事情节:小兔子输掉了比赛,非常不服气,于是就邀请乌龟进行第二次比赛,为了证明自己的实力,兔子决定让乌龟先跑200米(如下图)。350t

3、(分)S(米)0200起点2、进入本节课主题:(到底谁会赢?让学生带着问题进入本节课的学习)(三)提出问题,归纳总结,层层闯关1、第一关:探讨直线y=kx+b所经过的象限(1)观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。问题1:观察四条直线,他们之间的位置关系有几种?问题2:观察平行直线与相交直线,它们的系数k和b有什么特点?问题3:直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗?b的符号能决定平移的方向吗?(2)合作交流、得到猜想:规律:①当k值相同,b值不同时,两直线平行。②当k值

4、不同时,两直线相交。(3)归纳验证,得到结论:规律:①当k值相同,b值不同时,两直线平行。②当k值不同时,两直线相交。(4)问题延伸:在观察图象的基础上,让学生发现当b≠0时,一次函数y=kx+b的图象必过三个象限,然后提出问题。问题4:正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象,从这个规律,你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗?(5)合作交流,得到结论:在一次函数y=kx+b中,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限当

5、k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限第二关:探讨直线y=kx+b的增减性(1)回顾知识:直线y=x的增减性如何?(2)提出问题:问题1:观察图象,直线y=x+6,y=x-3,y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗?问题2:从问题1中,你得到启发了吗?k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响?(1)合作交流,得出结论:规律:k>0时,y随x的增大而增大,k<0时y随x的增大而减小第三关:探讨当k>0时,k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。(1)直观演示:(用几何画板演示当k值增大时,观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角

6、的变化),观察当k值越来越大时,在x的增加量为1个单位长度时,函数值增加量的变化。(2)合作交流,得到结论:当k>0时,k值越大,直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大,直线的倾斜程度越大,随着x的增加,函数值增长的速度越快。第四关:学以致用,巩固新知例2:当x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个直线到达20,这说明什么?(观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x,当x从0开始逐渐增大时,y=5x先到达20,这说明k值越大,y的变化量越大)(四)小组竞答(五)首尾呼应,感悟收获1、呼应开头,比比到底谁会赢?如图:2、知识

7、收获:3、布置作业:(1)习题6.41、2(2)充分发挥你的想象,自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事。要求:1、用生动的语言描述故事情景。2、画出相应的函数图象。六、板书设计:

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