2017浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》word教案3

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1、2.2一元二次方程的解法（3）【教学目标】◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力.◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．【教学重点与难点】◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.【教学过

2、程】（一）复习引入1．用配方法解下列方程．（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．（通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）2．用配方法解关于x的方程x2＋2px＋q＝0．解：移项，得x2＋2px＝-q配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2即（x+p）2＝p2-q．（教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，∵a≠0，∴4a2＞0当b2－4ac≥0时．从上面的

3、结论可以发现：（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入上式中，可求得方程的两个根．的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．（二）师生互动，应用新知互动1师：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b2-4ac≥0，那么b2-4ac<0时会怎样呢？生：当b2-4ac<0时，没有意义，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数解．明确:b2-4ac≥0是公式的一个

4、重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b2-4ac<0时，此方程无解，也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．互动2.例1用公式法解一元二次方程：x2－3x＋2＝0解：∵ a＝1，b＝-3，c＝2．又∵ b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，∴ x1=2，x2=1．在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算．引导学生总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注

5、意例2中的b2－4ac＝0，方程有两个相同的实数根，应写成x1＝例3用公式法解一元二次方程：（1）X（x-1）=（X-2）2；（2）x2+x＋1＝0其中第一题要先化简成一般形式,如系数是分数或小数,可以直接代公式,也可以先把系数化成整系数后再代公式,视实际清况而定.第二题b2－4ac＜0,方程无实数根.明确：运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac<0，此时方程无解．练习：P

6、．35课内练习1。熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．互动3请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言．明确:解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式法．（1）当方程形如（x-a）2=b（b≥0）时，可用直接开平方法；（2）当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有

7、时也称它为万能公式．练习：P．35课内练习2。合理选择解法．(三)达标反馈,深化新知（1）用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到（A）A．x=B．x=C．x=D．x=（2）关于x的一元二次方程x2-2x+2+K=0有两个实数根，则k的取值范围是（3）不解方程，你能说出下列方程解的个数吗：x2-2x-2=04x2-4x+1=02x2-x+2=0，（四）总结及布置作业引导学生从以下几个方面总结：≥0）．（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，

8、前者较之后者简单．2.求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0时，则在实数范围内无实数