2017秋人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》word课堂教学实录

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1、15.2.2完全平方公式课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：我们上一节课学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；〖评析〗学生探究，分组讨论，交流问题并发表见解．小组交流然后汇总．生：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1

2、（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4师：你回答的很好！仔细观察每个式子．结果有几项？生：老师，三项．师：你说的很对，这三项有规律吗？生：有，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和．师：很棒，还有一项呢？好，你来说说看．生：还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍，2p=2·p·1，4m=2·m·2．师：对，我们结果的三项是有规律可寻的，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和，还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍。生：老师，我还发现(1)与(2)比较只有一次项有符号

3、之差。师：很好，仔细观察，如果是两个单项式之和的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是正，如果是两个单项式之差的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是负．师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!〖评析〗提醒同学，在我们的学习中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【探索新知】师：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。四块面积分别为多少呢?生：分别是a2，b2，ab，ab．师：（皱眉）同学们，整体看，大正方形的边长是多少呢？面积呢？生：（自信地）边长是a

4、＋b，面积是（a＋b）2．师：部分看,四块面积的和S是多少呢?生：（自信地）a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2．师：（征求其他同学意见）大家觉得他说的对不对呀？生：（鼓掌同意）真好！师：（试探）通过以上探索你发现了什么？生：S=（a+b）2=a2+2ab+b2师：（面对站立的同学）你是如何确认的？生：大正方形的面积不管整体算还是分开算都是一样的.师：你回答的很棒!师：如果将该正方形田地的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？〖评析〗教师引导,小组合作探讨,教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生

5、能否找到解决问题的方法。生：（自信地）整体看，正方形边长是a－b，面积是（a－b）2．另外，正方形边长也可以表示为a2－2ab+b2师：所以正方形的面积S=（a－b）2=a2－2ab+b2．师：观察得到的式子，（a+b）2等于什么？生：（a+b）2=a2+2ab+b2师：你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？生：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2师：很好，它是一个完全平方的形式,我们把它叫做完全平方和公式．师：（a-b）2等于什么？生：（a－b）2=a2－2ab+b2．师：很好！完全正确。某位同学写出了如下的算式：（a–b）2=[a+（–b）]2她是怎

6、么想的？你能继续做下去吗？生：[a+（–b）]2利用完全平方和公式可以得到a2＋（－2ab）+（－b）2=a2－2ab+b2．师：你说的很好！我们就可以得到（a－b）2=a2－2ab+b2．师：它也是一个完全平方的形式,我们把它叫做完全平方差公式．师：我们把这两个公式都叫做完全平方公式．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对于“约定”的认识；②学生对有序数对的理解和应用；③学生能否主动与同学合作。师：同学们认为这两个公式有何相同点与不同点呢？生：老师，相同点是公式的结果是三项式，其中前后两项都是两数的平方．中间一项都是两数积的两倍．生：老师，不同点是当两数同号时取“+”号，两

7、数异号时取“—”号．师：同学们能用自己的语言叙述这两个公式吗？生：两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍.生：两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2倍.师：（减慢语速）也就是两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.师：同学们公式中的a、b可以是任意数或代数式吗？生：老师，可以．师：我们一起来齐读完全平方公式．生：（a+b）2=a2+2ab+b2　　　（a-b）2=a2-2ab+b2师：真不错。我们可以总结为：首平方