2013苏教版选修（1-1）2.5《圆锥曲线的共同性质》word教案

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1、2.5圆锥曲线的共同性质华罗庚说过，“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的……”圆锥曲线有着独特和奇异的一面，其中蕴藏着奥妙和魅力，也蕴藏着规律和道理.但“天得一以清，地得一以宁，……，万物得一以生”，圆锥曲线的共同性质又体现了圆锥曲线的“统一美”，这“统一美”使圆锥曲线充满了勃勃生机.教学目标：知识目标：掌握圆锥曲线的统一定义和共同性质，了解圆锥曲线的联系和区别，能利用圆锥曲线的有关知识解决有关的问题.能力目标：通过对圆锥曲线的统一性的研究，进一步培养观察能力和探索能力，同时达到进行运动变化、对立统一的辩证唯物主义思想教育.情感目标：通过学习圆锥曲线的统一定义，

2、体验和感受数学的整体之美、统一之美、和谐之美，进一步激发学习数学的主动性和积极性.教学重点：圆锥曲线的统一定义和共同性质.教学难点：圆锥曲线的共同性质.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教学过程：一、问题情境回忆抛物线定义，并在此基础上提出问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点的轨迹又是什么曲线呢？（以抛物线的定义作为新知识的生长点）二、学生活动阅读课本P47，初步感知当比值大于1和比值小于1时动点的轨迹.三、建构数学1.圆锥曲线的统一定义（1）多媒体演示；（2）引导学生回忆椭圆标准方程的推导过程，思考课本P47的“思考”，并在此基础上讲解例1，引导得出椭圆的第二定义

3、，再类比得出双曲线的第二定义.2.圆锥曲线的共同性质（1）圆锥曲线的共同性质给出了三个量：定点，定直线，常数.其中要求定点不在定直线上，且规定是到定点的距离与到定直线的距离的比值，两者顺序包括颠倒.（2）圆锥曲线的共同性质揭示了曲线上的点到焦点的距离与它到准线的距离的关系，规律是：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，上焦点对应上准线，下焦点对应下准线.具体如下：①对于而言，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线.②对于而言，上焦点对应上准线，下焦点对应右准线.③对于而言，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线.④对于而言，上焦点对应上准线，下焦点对应右准线.四、数学应用例1求下列曲线

4、的焦点坐标和准线方程（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.一般思路：首先确定圆锥曲线的类型，其次确定其标准方程的形式，然后确定相关的参数、、或，最后根据方程的特征写出相应的焦点坐标和准线方程.应注意的是：椭圆和双曲线分别有两条准线，而抛物线只有一条准线；若题中含有参变量，则应分类讨论.练习：课本P48练习第1题.例2已知双曲线上一点到左焦点的距离是14，求点到右准线的距离.引导学生审清题意，寻找解题思路.可先求出为焦点，再利用统一定义进行求解，也可利用两准线间的距离是进行求解.解：（略）（答案：24）练习：在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1

5、，求该椭圆的离心率.五、本节小结：（略）六、板书设计：（略）七、布置作业：八、教后反思：