苏教版选修（1-1）2.5《圆锥曲线的共同性质》word同步测试.docx

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1、2.5圆锥曲线的共同性质1．若方程表示双曲线时，这些双曲线有相同的（）A．实轴长B．虚轴长C．焦距D．焦点2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则

2、PM

3、－

4、PN

5、的最大值为（）A.6B.7C.8D.93．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．4．设0≤α＜2π，若方程x2sinα－y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=－6x的准线重合，则该双曲线的离心率是．6．设F1、F2为曲线C1∶的焦点，P是曲线C2∶与C1的

6、一个交点，求的值．7．设双曲线方程为，P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点，讨论以

7、PF

8、为直径的圆与圆x2＋y2=a2的位置关系．8．已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t(t≠0且t≠－1).（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围.参考答案1．D．提示：焦点可以在不同的轴上．2．B设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时

9、P

10、M

11、－

12、PN

13、＝（

14、PF1

15、－2）－（

16、PF2

17、－1）＝10－1＝9故选B．3．C．提示：求出基本量．4．（）∪（）．提示：二次项系数为正，且y2的分母较大．5．．提示：依据基本量之间的关系及准线方程，分别求出a,c．6．．提示：分别应用椭圆、双曲线的定义，求出

18、PF1

19、，

20、PF2

21、，再用余弦定理．7．当点P在双曲线的右支上时，外切；当点P在双曲线的左支上时，内切．提示：用双曲线的定义及两圆相切时的几何性质．8．(1)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1轨迹C的方程为+=1（x≠2）.(2)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，=r2,则r1+r2

22、=2a=4.在△F1PF2中，=2c=4,∵∠F1PF2=120°，由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（1+t）≥12,∴t≥－.所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120°当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，=r2，则r1+r2=2a=－4t,在△F1PF2中，=2c=4.∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（－1－t）≥－12tt≤－4.所以当t≤－

23、4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是．