2014人教a版数学必修五 《基本不等式》的应用教案

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1、四川省米易中学校人教A版·数学·必修5：基本不等式的应用教案一、知识梳理1．重要的不等式（1）（2）2．利用算术平均数与几何平均数求函数的最大值、最小值。（1）已知，如果积是定值P，那么当且仅当时，有最值，是。（2）已知，如果积是定值S，那么当且仅当时，有最值，是。二．例题例1.设为正数.证明下列不等式(1)(2)例2.（1）已知函数，（）.求此函数的最小值。（2）已知：.求的最大值。点评:(1)获取最值的条件是应用基本不等式的难点与关键,常用拆项、添项、配凑(2)使等号成立的条件,可概括为:”一正、二定、三相等”

2、（讨论）错在哪里.（1）求的最小值。解：的最小值为2.（2）已知：，且.求的最小值。解：由（当且仅当时等号成立），于是解得，所以的最小值为5+5=10.例3．已知均为正数，且，求证：。说明：（1）为使用基本不等式创造条件。⑵注意“1”的巧用。⑶变式：设，求证：。例4．⑴已知，且，求的最小值。⑵已知，且，求证：。例5．⑴求函数的最小值；⑵求函数的最大值。三.当堂反馈1．已知，则下列式子总能成立的是①；②；③；④或2．若，则的最小值是。3．已知，且，那么的最大值是。4．下列结论中正确的是。①当时，的最小指为2；②当时，

3、无最小值；③当时，；④当，。5、设,且.则的最小值为。6.函数的最小值为，函数取最小值时=。7．如果，那么的最小值是。8．已知，且，则的最小值为。9．已知，则取最大值时的值为。10．若为正实数，且，则的最小值是11．求证：⑴；⑵