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时间:2019-11-13
《2019人教A版数学必修五基本不等式的应用教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019人教A版数学必修五《基本不等式》的应用教案一、知识梳理1.重要的不等式(1)(2)2.利用算术平均数与几何平均数求函数的最大值、最小值。(1)已知,如果积是定值P,那么当且仅当时,有最值,是。(2)已知,如果积是定值S,那么当且仅当时,有最值,是。二.例题例1.设为正数.证明下列不等式(1)(2)例2.(1)已知函数,().求此函数的最小值。(2)已知:.求的最大值。点评:(1)获取最值的条件是应用基本不等式的难点与关键,常用拆项、添项、配凑(2)使等号成立的条件,可概括为:”一正、二定、三相等”(讨论)错在哪里.(1)求的最
2、小值。解:的最小值为2.(2)已知:,且.求的最小值。解:由(当且仅当时等号成立),于是解得,所以的最小值为5+5=10.例3.已知均为正数,且,求证:。说明:(1)为使用基本不等式创造条件。⑵注意“1”的巧用。⑶变式:设,求证:。例4.⑴已知,且,求的最小值。⑵已知,且,求证:。例5.⑴求函数的最小值;⑵求函数的最大值。三.当堂反馈1.已知,则下列式子总能成立的是①;②;③;④或2.若,则的最小值是。3.已知,且,那么的最大值是。4.下列结论中正确的是。①当时,的最小指为2;②当时,无最小值;③当时,;④当,。5、设,且.则的最小值
3、为。6.函数的最小值为,函数取最小值时=。7.如果,那么的最小值是。8.已知,且,则的最小值为。9.已知,则取最大值时的值为。10.若为正实数,且,则的最小值是11.求证:⑴;⑵
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