2014人教a版高中数学必修四《三角函数的图像与性质》学案8

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1、三角函数的性质【学习目标】1.通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型进行求解了解函数的周期性2.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。【学习难点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。[自主学习]1．三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域奇偶性有界性周期性单调性最大(小)值2．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．⑴若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝．⑵若相邻两对称点(a，0)和(b，0)，则T＝．⑶若有一个对

2、称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝．注：该结论可以推广到其它任一函数．[典型例析]例1.已知函数；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合．例2.已知函数f(x)＝(sinx－cosx)⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；⑷判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．例3．某港口水的深度y（米）是时间t(0≤t<24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：t（时）036912y（米）10139.9710t（时）15182124y（米）131

3、0.1710经过长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωx＋b的图象．（1）试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？[当堂检测]⒈函数的最小正周期为_____________________⒉直线与曲线在内有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________________

4、_;3若函数的图象关于直线对称，则的值等于_______________________________4.已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值及最小值；（III）写出的单调递减区间.[学后反思]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5、_________________