2014人教a版高中数学必修四《三角函数的图像与性质》学案7

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1、三角函数的图像与性质【学习目标】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。2.了解的实际意义。3.了解函数的周期性4.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的图象变换【学习难点】三角函数的图象变换[自主学习]1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴正弦函数的对称中心为，对称轴为．⑵余弦函数的对称中心为，对称轴为．⑶正切函数的对称中心为．3．“五

2、点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都，(A>1)或(00，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标(ω>1)或(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为．相位变换：y＝sin(x＋

3、)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向(>0)或向(<0)平移个单位而得到的．y＝sinx相位变换周期变换振幅变换y＝sinx周期变换相位变换振幅变换由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．[典型例析]例1.已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴若A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵若y表示一个振动量，其振动频率是，当x＝时，相位是，求ω和．例2.已知函数y=3sin（1）用五

4、点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.例3．已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．例4设关于x的方程cos2x＋sin2x＝k＋1在[0，]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k的取值范围．[当堂检测]⒈把函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是________________________⒉把函数的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标

5、扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为___________3函数的图象的一条对称轴为___________________4.把函数的图象适当变换就可以得到的图象，这种变换可以是______________________[学后反思]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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