2014人教a版高中数学必修四 3.1.1—2《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计

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1、3.1.《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计【教学目标】1.掌握两角和与差公式的推导过程;2.培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力;3.发展学生的正、逆向思维能力,构建良好的思维品质;4.引导学生建立两角差的余弦公式,通过公式的简单应用,使学生初步理解公式的结构及其功能,并为建立其他和差公式打好基础.【导入新课】创设情景,揭示课题以学校教学楼为背景素材(见课件)引入问题.并针对问题中的用计算器或不用计算器计算求值,以激趣激疑,导入课题.教师问:想一想:学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面

2、上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)问题:(1)能不能不用计算器求值:,,?(2)设计意图:由给出的背景素材,使学生感受数学源于生活,又应用于生活,唤起学生解决问题的兴趣,和抛出新知识引起学生的疑惑,在兴趣和疑惑中,激发学生的求知欲,引导学习方向.新授课阶段一、两角差的余弦公式的推导过程1.三角函数线法:问:①怎样作出角、、的终边?②怎样作出角的余弦线OM?③怎样利用几何直观寻找OM的表示式?设计意图:尽量用动画课件把探索过程展示出来,使

3、学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识.(1)设角终边与单位圆地交点为P1,.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,那么OM就是的余弦线.(3)过点P作PA⊥OP1于A,过点A作AB⊥x轴于B,过点P作PC⊥AB于C那么OA表示,AP表示,并且于是OM=OB+BM=OB+CP=OA+AP=.最后要提醒学生注意,公式推导的前提条件:、、都是锐角,且.2.向量法:问:①结合图形,明确应选哪几个向量,它们怎么表示?②怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果?③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理,从而得到合理的科学结论.设计意图

4、:让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程,体会向量方法解决数学问题的简洁性.如图,建立单位圆O:AOBxy,由向量数量积的概念,有由向量数量积的坐标表示,有因为、、都是任意角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个,使得.于是对于任意角、都有例1利用差角余弦公式求的值.(求解过程让学生独立完成,注意引导学生多方向、多维度思考问题)解法1:解法2:(让学生联系公式和本题的条件,考虑清楚要计算,应作哪些准备)解:由,得又由,是第三象限角,得所以让学生结合公式,明确需要再求哪些三角函数值,可使问题得到解决.二、两角和与差

5、的正弦、余弦、正切公式的推导与运用.让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手).通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢?(分式分子、分母同时除以,得到.注意:以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推导出两角差的正切公式呢?注意:.例3已知是第四象限角,求的值.解:因为是第四象限角,得,,于是有两结果一样,我们能否用第一章知识证明?例4利用和(差)角公式计算下列各式的值:(1);(2);(3).解:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公

6、式中哪个相像.(1);(2);(3).例5化简解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢?思考:是怎么得到的?,我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.课堂小结本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.作业见同步练习拓展提升一、选择题1.的值为()A.B.C.D.2.的值为()A.B.C.D.3.已知,则的值等于()A.B.C.D.(A)(B)(C)(D)(A)(B)(D)(A)(B)(C)(D)二、填空题7.化简=.8.若

7、,则=.三、解答题、12.已知,求的值.参考答案1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.8.9.10.111.12.解:由,得;又由,得;因此,=

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