2014人教a版数学必修一《幂函数》学案

《2014人教a版数学必修一《幂函数》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学幂函数学习内容学习指导即时感悟【自主·合作·探究】一、预习课本77——79页找出疑惑之出?二、探究新知：探究1：问题1：（1）、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；（3）、如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；（4）、如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数（5）、如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数。问题1：它们的共同特点是什

2、么？问题2：幂函数的定义：一般地，把形如____________的函数叫做幂函数(powerfunction),其中x是自变量，是常数。探究2：1、在同一平面直角坐标系内画出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图像：函数Y=xY=Y=Y=Y=定义域值域单调性奇偶性公共点2、归纳幂函数的性质：(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点(1,1);(2)如果α>0,则幂函数图像过点和，并且在区间上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图像在区间上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近，当x趋向于+∞时，图像在y轴上方无限地逼近，

3、(4)当α为奇数时，幂函数为函数；当α为偶数时，幂函数为函数．(5)在（1，+）区间上时底数越大幂函数的图像越在（0,1）区间上时，底数越图像越【精讲点拨】例1、证明幂函数f(x)=在[0，)上是增函数。习题1、判断下列函数是否为幂函数（1）（2）(3)（4）（5）（6）2、已知f(x)=(m+1)x是幂函数，则m=_______3、已知幂函数f(x)图像过点（4，2），那么f(9)=__________【当堂达标】1、{-1,1,3,},则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值2、已知幂函数y=f(x)的图像经过点（2，）则f(4)的值是3、下列函数中不是幂函数的Y=Y=Y=Y=Y

4、=-4、比较大小【反思·提升】1、幂函数的定义；2、幂函数的性质；3、利用幂函数的单调性判别大小。【拓展·延伸】1、函数f(x)=是幂函数，且当时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式2、已知幂函数y=的图像关于原点对称，且在（0，+）上是减函数，求满足<的a的取值范围。