2014人教a版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

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1、§3.1.1直线的倾斜角与斜率【使用说明】1、结合问题导学认真预习课本相关页,时间不超过20分钟,2、小组长在课前导学、课上讨论、达标检测环节要发挥引领作用,控制学习节奏,确保每个人都达标.【学习目标】理解直线的倾斜角定义、范围和斜率;掌握过两点的直线斜率计算公式;能用于解题.【学习过程】一、新课导学:(一)、倾斜角和斜率的概念探究任务1(看课本82--83页,然后思考并填空)在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?在直角坐标系中,确定直线位置的几何要素有1、倾斜角的定义是注:⑴.定义的关键①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角. ⑵.当直线与x轴平行或重

2、合时,我们规定它的倾斜角为 度.⑶.直线倾斜角的范围为试试:请描出下列各直线的倾斜角试试:填空:函数y=x的图像的倾斜角为,y=-x的图像的倾斜角为,直线x=1倾斜角为,直线y=0倾斜角为探究任务2:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?2、斜率的定义:一条直线的倾斜角 a(α≠900)的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为(1)α=0°时,则k(2)0°<α<90°,则k(3)α=90°,,则k(4)90 °<α<180°,则k(二)、斜率的公式:已知直线上两点(,()的直线的斜率公式:探究

3、任务3. 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A、B 两点坐标的顺序有关吗? 2.当直线平行于 y轴时,或与 y轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?二、合作探究例 1 :(1)已知直线的倾斜角,求直线的斜率:⑴;⑵;⑶;⑷(2)已知直线的斜率,求其倾斜角.⑴;⑵;⑶;⑷不存在.例2:已知,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.三、交流展示1.求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴;⑵.2.画出斜率为且经过点的直线.3.判断三点的位置关系,并说明理由.四、达标检测1.下列叙述中不正确的是().A.若直线的斜率存在,

4、则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角().A.B.C.D.3.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为,斜率为,则为角;的取值范围.5.已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为________.

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