高中数学 3.1.1直线倾斜角与斜率导学案 新人教a版必修2

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1、第三章3.1.1直线倾斜角与斜率【学习目标】1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.能用公式和概念解决问题.【学习重点】理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率的计算公式【知识链接】在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?日常生活中,我们用什么来反映倾斜程度呢?那么怎样反映直线的倾斜程度呢?【基础知识】在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°.直线倾斜角的取值范围是直线的斜率等于其倾斜

2、角的正切值,即.它反映了直线的倾斜程度.倾斜角是90°的直线没有斜率.当______时,k>0;当______时,k=0;当______时,k<0;当______时,k不存在给定两点过这两点的斜率公式为_________.斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒。【例题讲解】例1.如图,已知,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式迁移1.已知△ABC的三个顶点为A(1,1),B(-1,-1),C(2+,-2-),求三角形的三边所在直线的斜率及倾斜角.解:边AB所在直线的斜率kAB==1,倾斜角为45°;边AC所在

3、直线的斜率kAC===-,倾斜角为120°;边BC所在直线的斜率kBC===-,倾斜角为150°.【达标检测】1.下列哪些说法是正确的(EF)(多选)A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率B、直线的倾斜角越大,斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°D、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R2.下列说法正确的是(B  )A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线倾斜角的范围是0°≤α<180°C.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanαD.若一条直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为

4、α解析:倾斜角为90°的直线斜率不存在,故A,C错误;直线的斜率可以用π+kα求出,但是直线倾斜角的范围是0°≤α<180°,故D错误.3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是( D )A.(4,2),(-4,1)    B.(0,3),(3,0)C.(3,-1),(2,-1)D.(-2,2),(-2,5)4.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°,则m的值为( A )A.1B.4C.1或3D.1或4解析:由题意得k=tan45°=1=,解得m=1.5.若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( D )A.30°B.60°C.30°或150°D

5、.60°或120°解析:如图,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.6.直线l过(m,n),(n,m)两点,其中m≠n,mn≠0,则(D  )A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过原点和一、三象限D.l的倾斜角为135°7.若右图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( D )A.k1

6、,A,l3平分∠BAC,则l3的斜率为_____.()9.已知点A(-1,2)、B(2,1),直线y+3=k(x-1)与线段AB有交点,则k的取值范围是________.解析:已知直线过定点(1,-3),求出所求直线刚好过点A和点B的两种临界状态,再判定范围.答案:(-∞,-2.5]∪[4,+∞)10.直线l沿y轴正方向平移a个单位(a≠0),再沿x轴的负方向平移(a+1)个单位(a≠-1),结果恰好与原直线l重合,则直线l的斜率为________.-解析:设P(x,y)是l上任一点,按规则移动P点后,得到点Q(x-a-1,y+a).由于直线l移动前后重合,则Q也在l上,所以直线

7、l的斜率k==-.11.(13分)已知直线l过点A(1,2),B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.解:设l的斜率为k,倾斜角为α,当m=1时,斜率k不存在,α=90°,当m≠1时,k==,当m>1时,k=>0,此时α为锐角,0°<α<90°,当m<1时,k=<0,此时α为钝角,90°<α<180°.所以α∈(0°,180°),k∈(-∞,0)∪(0,+∞)13.已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范

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