高中数学 3.1.1直线倾斜角与斜率导学案 新人教a版必修2

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1、第三章3.1.1直线倾斜角与斜率【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.【学习重点】理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式【知识链接】在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?日常生活中，我们用什么来反映倾斜程度呢？那么怎样反映直线的倾斜程度呢？【基础知识】在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.直线倾斜角的取值范围是直线的斜率等于其倾斜

2、角的正切值，即.它反映了直线的倾斜程度.倾斜角是90°的直线没有斜率.当______时，k>0；当______时，k=0；当______时，k<0；当______时，k不存在给定两点过这两点的斜率公式为_________.斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒。【例题讲解】例1.如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．变式迁移1.已知△ABC的三个顶点为A(1,1)，B(－1，－1)，C(2＋，－2－)，求三角形的三边所在直线的斜率及倾斜角．解：边AB所在直线的斜率kAB＝＝1，倾斜角为45°；边AC所在

3、直线的斜率kAC＝＝＝－，倾斜角为120°；边BC所在直线的斜率kBC＝＝＝－，倾斜角为150°.【达标检测】1.下列哪些说法是正确的（EF）(多选)A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R2.下列说法正确的是(B　　)A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B．直线倾斜角的范围是0°≤α<180°C．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαD．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为

4、α解析：倾斜角为90°的直线斜率不存在，故A，C错误；直线的斜率可以用π＋kα求出，但是直线倾斜角的范围是0°≤α<180°，故D错误．3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是(　D　)A．(4,2)，(－4,1)　　　　B．(0,3)，(3,0)C．(3，－1)，(2，－1)D．(－2,2)，(－2,5)4．过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为(　A　)A．1B．4C．1或3D．1或4解析：由题意得k＝tan45°＝1＝，解得m＝1.5．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　D　)A．30°B．60°C．30°或150°D

5、．60°或120°解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.6．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(D　　)A．l与x轴垂直B．l与y轴垂直C．l过原点和一、三象限D．l的倾斜角为135°7.若右图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　D　)A．k1

6、，A，l3平分∠BAC，则l3的斜率为_____．（）9．已知点A(－1,2)、B(2,1)，直线y＋3＝k(x－1)与线段AB有交点，则k的取值范围是________．解析：已知直线过定点(1，－3)，求出所求直线刚好过点A和点B的两种临界状态，再判定范围．答案：(－∞，－2.5]∪[4，＋∞)10.直线l沿y轴正方向平移a个单位(a≠0)，再沿x轴的负方向平移(a＋1)个单位(a≠－1)，结果恰好与原直线l重合，则直线l的斜率为________．－解析：设P(x，y)是l上任一点，按规则移动P点后，得到点Q(x－a－1，y＋a)．由于直线l移动前后重合，则Q也在l上，所以直线

7、l的斜率k＝＝－.11．(13分)已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．解：设l的斜率为k，倾斜角为α，当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°，当m≠1时，k＝＝，当m>1时，k＝>0，此时α为锐角，0°<α<90°，当m<1时，k＝<0，此时α为钝角，90°<α<180°.所以α∈(0°，180°)，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)13．已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率k的取值范