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《2014人教a版数学必修二3.1.1 《直线的倾斜角与斜率》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1直线的倾斜角与斜率一、知识导学:1、了解直线的倾斜角的概念,理解直线的斜率的概念.2、掌握过两点的直线的斜率公式,并牢记斜率公式的形式特点及适用范围。二、温故知新:1、两点A(),B()的中点坐标为________________,线段AB=___________________________。2、一般地,一次函数的图象是一条直线,它是以满足的每一对x、y的值为坐标的点构成的,由于函数式也可以看作二元一次方程,所以我们也可以说,这个方程的解和直线上的点存在着一一对应的关系.3、在平面直角坐标系中,过点P的一条
2、直线绕点P旋转,它对x轴的相对位置有多少种情况?画图表示。三、基础知识:1、倾斜角:当直线与轴相交时,取x轴作为基准,x轴______与直线向______方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线和轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为_________.直线的倾斜角的取值范围是_____________________。注意:(1)作用:倾斜角表示了平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。(2)确定一条直线位置的几何要素是:一是直线上的一个_____,另一个是它的_______。二者缺一不可。2、斜率:一条直线的倾斜角()的__
3、_______叫做这条直线的斜率。注意:(1)直线的斜率常用表示.即。(2)倾斜角是90º的直线没有斜率。(3)直线的斜率k的取值范围是_______________________________.(4)作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。3、直线的倾斜角和斜率的关系:联系:都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。区别:(1)倾斜角是用角的大小来表示直线的倾斜程度,而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度;(2)任何直线都有倾斜角,但垂直于x轴的直线没有斜率。(3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述和表现了
4、直线对x轴正方向的倾斜程度,而斜率是一个代数概念,它从代数角度刻画了直线对x轴正方向的倾斜程度。设直线的倾斜角为,斜率为k,则有:;;;不存在。4、经过两点、(x1≠x2)的直线的斜率公式:。注意:(1)如果,,则直线与轴平行与重合,这时:。(2)如果,,则直线与轴垂直,倾斜角等于90º,不存在。(3)在应用上述公式求直线斜率时,与,两点的坐标顺序无关。四、例题解析:例1、已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例2、如图,直线l1的倾斜角,直
5、线、求、的斜率.例3、若三点A(-2,3),B(3,-2),C(,m)共线,求m的值.例4、已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求直线l的斜率.例5、已知直线过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线的斜率的取值范围。五、达标训练:1、已知直线l的倾斜角为α,且0°135°,则直线l的斜率的取值范围是()A.B.C.D.2、直线l经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()A.B.C.或D.-3、过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率
6、等于1,则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或44、若直线的倾斜角为,且,则直线的斜率为()A.或B.或C.D.5、若,斜率为的直线上有两个点,,则此直线的倾斜角为()A.30ºB.45ºC.60ºD.120º6、如图,直线,,的斜率分别是,,,则()A.B.C.D.7、已知直线l的倾斜角为,则直线l的斜率是.8、已知直线l的倾斜角为75°,则直线l的斜率是.9、已知点(,),点在轴上,若直线的倾斜角为150º,则点的坐标为______________________。10、直线l的斜率为k,倾斜角是,若-1<k<
7、1,则的取值范围是.11、过点A(,)、B(,-)的直线的斜率为.12、已知两点,,则直线的倾斜角为____。13、已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.14、已知M(b,a)、N(c,a)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.15、斜率为2的直线经过三点A(3,5),B(,7),C(1,),则=_____________,=_______________。16、若点A(,2),B(5,1),C(,)在同一条直线上,则=_____。17、平面上有相异的两点A(cosθ,sin2θ)和B(0,1),求
8、经过A、B两点的直线的斜率及倾斜角的范围.18、已知三角形的顶点A(0,5),B(1,-2),C(-6,m),BC中点为D,当直线AD的斜率为1时,求m的值及AD的长。19、将直线绕原点逆时针旋转90º,再向右平移1个单位得到直线,求直线的方程。20、已知A(0,2),B(4,0),C(-2,1),若直线CD与直线A
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