2013新人教a版必修五2.4《等比数列》word教案

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1、等比数列重点、难点：等比数列的定义和通项公式；等比数列与指数函数的关系现实生活中的一类特殊数列①细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8，…②我国古代学者提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，…，得到的数列是1，1/2，1/4，1/8，…，③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播；如果把病毒制造者发送的病毒称为第一轮，邮件接收者发送的病毒称为第二轮，以此类推；每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…④除了单利，银行很有一种支付利息的方式：“复利”，即把前一期的本金和利息

2、加在一起作为本金，计算公式是“本利和=本金×(1+利率)存期，活期存入10000元，年利率是1.98%，按照复利，5年内各年末本利和分别是10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2，10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5这四个问题中的四个数列分别是①1,2,4,8,…②1,，，，…③1,20,202,203,…④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.0198310000×1.01984,10000×1.01985观察四个数列有什么规特征：对于数列①,从第2项起,每一项

3、与前一项的比都等于2对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1/2对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198可知这些数列的共同特点:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，,20,1.0198.与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项，这

4、时,a,b一定同号,G2=ab，等比数列的通项公式：在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……可得an=a1qn-1上式可整理为an=qn而y=qx（q≠1）是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积,从图象上看,表示数列{qn}中的各项的点是函数y=qx的图象上的孤立点注意几点]几点注意⑴不要把an错误地写成an=a1qn⑵对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒⑶公比q是任意常数,可正可负⑷首项和公比均不为

5、0例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?解：设这种物质最初的质量为1，经过n年剩留量是an，则由条件可知，数列{an}是一个等比数列，其中a1=0.84，q=0.84,设an=0.5，则0.84n=0.5,即nlg0.84=lg0.5,由计算器可算得n≈4,答：这种物质的半衰期大约为4年。例2根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?解：若将打印出来的数依次记为a1，a2，a3，…，则可得a1=1,a2=a1×,a3=a2×,a4=a3×,a5=a4×.

6、于是可得递推公式，由于，因此这是一个等比数列，其通项公式为。评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个常数就行了例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.解：设这个等比数列的首项a1,公比q,那么a1q2=12,a1q3=18,两式相除，q=3/2,a1=16/3,a2=a1q=8,答：这个数列的第1项和第2项分别为16/3与8.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系思考：我们知道，等差数列{an}满足下列公式（1）an=am+(n-m)d；（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq那么，等比数列是否也有类

7、似的公式呢？在等比数列{an}中an=amqn-m；2.若m、n、p、q∈N*，m+n=p+q，则am·an=ap·aq练习：(1)a1+a2=3，a4+a5=24，求an；an=2n-1(2)已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝64或1．解：由或∴q2＝或q2＝2，∴a11＝a7q2，∴a11＝64或a11＝1(3)在等比数列{an}中，若2an=an+1+an+2，则公比q=_1或-2__.(4)在正项等比数列{an}中，若a5a