2012人教版八上《第十一章全等三角形》word全章复习教案(1)

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1、课题全章复习（一）时间教学目的1、总结全章知识框架，梳理知识点；2、总结构造全等的辅助线添加方法；3、熟练应用三角形全等的条件及角平分线的性质、判定进行推理论证，进一步提高学生的逻辑思维能力.教学重点总结构造全等的辅助线添加方法.教学难点总结构造全等的辅助线添加方法.教学手段讲练结合教学过程一、知识小结(一)本章知识结构全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL强调：1.判定三角形全等必须有一组边对应相等.2.在证明过程中，能直接用角平分线的

2、性质得出的结论，就不要再用三角形全等证明.3.在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.(二)本章基本作图(1)已知三边作三角形；(2)已知两边和它们的夹角作三角形；(3)已知两角和它们的夹边作三角形；(4)已知斜边和一条直角边作直角三角形；(5)作一个角等于已知角；(6)作角的平分线.(三)本章涉及的联系实际问题⑴用角尺平分任意角原理：P8练习；⑵测量池塘两端的距离的方法：P9例2；⑶测量河两岸相对两点的距离的方法：P13练习第1题；⑷

3、用卡钳测量工件的内槽宽原理：P15第4题；⑸分角仪的原理：P19探究；⑹三角尺平分角原理：P22第1题.⑺数学活动：测量旗杆的高度：P24活动2.(四)证明几何命题的的一般步骤：（P21）①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并结合图形，用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程.(五)添加辅助线构造全等三角形的方法(1)连接公共边构造全等.例1、“三月三，放风筝”，如图示小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH.请

4、你用所学的知识给与证明.分析：连接DH.构造△DEH≌△DFH(2)利用中点中线，通过旋转180°构造全等.例2、如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边的中线，求AD长的取值范围.分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE.构造△ADC≌△EDB(3)利用角平分线的轴对称性构造全等.例3、如图，AD为ΔABC的角平分线，AB>AC.求证：AB-AC>BD-DC.分析：在AB上截取AE=AC，连接DE.构造△AED≌△ACD例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，P

5、A=PC.求证：∠PCB+∠BAP=180°.分析：过点P作PE⊥BA于E.构造角平分线的性质的图形，从而为证Rt△PEA≌Rt△PFC提供条件.F例5、如图，在△ABC中，AE是∠A的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想.分析：在射线AF上截取AC’=AC，连接C’D.构造△AC’D≌△ACD结论：AB+AC≤BD+DC证明：在射线AF上截取AC’=AC，连接C’D.(1)当点D不与A重合时可证△C’AD≌△CAD（S

6、AS）∴C’D=CD（全等三角形的对应边相等）∵在△BC’D中，BC’＜BD+C’D∴BA+AC’＜BD+C’D∵AC’=AC，C’D=CD∴AB+AC＜BD+DC(2)当点D与A重合时AB+AC=BD+DC综上：AB+AC≤BD+DC小结：(1)讨论线段或角的大小关系时，可先测量，根据测量结果再想办法证明.(2)在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.(3)有了角平分线的条件，通常利用角平分线的轴对称性构造全等三角形.(4)根据题意和图形中现有的边、角关系为基础，以一些相关边、角所在三角

7、形为模型，构造一个与之全等的三角形.例6、如图⑴，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG.①试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.内外(2)(1)②园林小路，曲径通幽，如图⑵所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路一共占地多少平方米？（答案：a+2b）分析：过点E作EN⊥GA的延长线于点N，过点B作BM⊥AC于点M.构造△ENA≌△BMA二、

8、作业目测：课后反馈