2012人教版八上《第十一章全等三角形》word全章复习教案(2)

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1、课题全章复习（二）——运动变化问题时间教学目的1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.2、培养学生用运动变化的观点解决问题的能力，提高学生的空间想象能力.3、培养学生通过观察、测量、归纳等获得数学猜想的能力，渗透分类讨论思想.教学重点熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.教学难点用运动变化的观点解决问题.教学手段讲练结合教学过程一、新课(六)动态几何问题动态几何问题的探究，常用类比的思想方法.动态几何题是指随着图形的某一个（或几个）元素的运动变化，导致问题的结论改变或保持不变的几何题.例1、如图，有一Rt△ABC，∠C=

2、90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？分析：△ABC和△APQ都是直角三角形，且斜边相等，那么若想要这两个三角形全等，只需再有一组直角边对应相等即可，而题目没有明确两个三角形的对应关系，则需要分类讨论：可能出现的情况有：①PA是△APQ的短直角边，与△ABC中的BC对应相等；②PA是△APQ的长直角边，与△ABC中的AC对应相等.M这两种情况成立吗？画图并结合数据、课件分析.结论：(1)当点P与点C重

3、合时，△ABC≌△PQA；(2)当点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA.证明：(1)当点P与点C重合时∵MA⊥CA∴∠QAP=90°在Rt△ABC和Rt△PQA中M∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）(2)当点P运动到AC中点时∵P是AC中点，AC=10cm（已知）∴AP=AC=5cm∵BC=5cm∴BC=PA在Rt△ABC和Rt△QPA中∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）小结：在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE

4、、BF，E、F分别为垂足.(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF.(2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系：①AD>BD；②AD

5、≌△CBF（AAS）∴AE=CF，EC=FB（全等三角形的对应边相等）∵EF=CF+EC(2)②(2)①∴EF=AE+BF（等量代换）(2)①当l交AB于D，且AD>BD时，EF=AE-BF；②当l交AB于D，且AD

6、仿与借鉴原有的结论与过程，其结论有时变化，有时不发生变化.二、课堂小结1、动态几何问题的解决方法（见上面小结）；2、在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.三、课堂练习（机动）如图，△ABC中，BC=AC，△DEC中，EC=DC，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AD.(1)求证：BE=AD.(2)若将△DEC绕点C旋转使点E落在线段AC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？(3)若将△DEC绕点C旋转使点D落在射线BC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？(3)答案图(4)若将△DE

7、C绕点C顺时针旋转，在整个旋转过程中BE与AD相等吗？(2)答案图四、作业目测：课后反馈