2012人教版九上《圆和圆的位置关系》word教案

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1、《圆和圆的位置关系》教案教学目标:知识目标:1、了解圆和圆五种位置的定义,2、熟练掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系能力目标:培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力,“分类讨论”的数学思想,情感目标:利用多种教学手段来激发学生学习的兴趣,通过鼓励和肯定学生培养他们敢于想象,勇于探索的学习精神。教学重点:  两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点 :两圆位置关系及判定.教学用具:多媒体教学方法:问题、引导、直观演示、总结学法指导:猜想、类比、观察、归纳、实验探究、合作交流教学过程: (一)复习、引出问题  1.复习:直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义

2、的?  (教师主导,学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的  2.引出问题:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?  (二)观察、分类,得出概念  1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:  (1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图(1))  (2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一

3、的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))  (4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4)) (5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))  2、归纳:  (1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.  (2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一  (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含)

4、;相交;相切(外切和内切).  教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?  结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.  (三)分析、研究  1、相切两圆的性质.  让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:  如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.  这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明  2、两圆位置关系的数量特征.  设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位

5、置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略) 两圆外切d=R+r;  两圆内切d=R-r(R>r);  两圆外离d>R+r;  两圆内含d<R-r(R>r);  两圆相交R-r<d<R+r.  说明:注重“数形结合”思想的教学  (四)应用、练习  例1: 如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米  求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少  (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?  解:(1)设⊙P与⊙O外切与点A,则PA=PO-OA  ∴PA=3cm.  (2)设⊙P与⊙O内切与点B,则  PB=PO+OB  ∴PB=13cm. 

6、 例2:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作.  求证:⊙O与⊙B相外切.  证明:连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,  ∴⊙O的半径,且O是AC的中点  ∴,∵∠C=90°且BC=8,  ∴  ∵⊙O的半径,⊙B的半径,  ∴BO=,∴⊙O与⊙B相外切.   练习(P138)  (五)小结  知识:①两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;  ②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;  ③两圆相切时切点在连心线上的性质.  能力:观察、分析、分类、数形结合等能力.  思想方法:分类思想、数

7、形结合思想.  (六)作业  教材P151中习题A组2,3,4题.

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1、《圆和圆的位置关系》教案教学目标:知识目标:1、了解圆和圆五种位置的定义,2、熟练掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系能力目标:培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力,“分类讨论”的数学思想,情感目标:利用多种教学手段来激发学生学习的兴趣,通过鼓励和肯定学生培养他们敢于想象,勇于探索的学习精神。教学重点:  两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点 :两圆位置关系及判定.教学用具:多媒体教学方法:问题、引导、直观演示、总结学法指导:猜想、类比、观察、归纳、实验探究、合作交流教学过程: (一)复习、引出问题  1.复习:直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义

2、的?  (教师主导,学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的  2.引出问题:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?  (二)观察、分类,得出概念  1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:  (1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图(1))  (2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一

3、的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))  (4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4)) (5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))  2、归纳:  (1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.  (2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一  (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含)

4、;相交;相切(外切和内切).  教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?  结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.  (三)分析、研究  1、相切两圆的性质.  让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:  如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.  这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明  2、两圆位置关系的数量特征.  设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位

5、置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略) 两圆外切d=R+r;  两圆内切d=R-r(R>r);  两圆外离d>R+r;  两圆内含d<R-r(R>r);  两圆相交R-r<d<R+r.  说明:注重“数形结合”思想的教学  (四)应用、练习  例1: 如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米  求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少  (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?  解:(1)设⊙P与⊙O外切与点A,则PA=PO-OA  ∴PA=3cm.  (2)设⊙P与⊙O内切与点B,则  PB=PO+OB  ∴PB=13cm. 

6、 例2:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作.  求证:⊙O与⊙B相外切.  证明:连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,  ∴⊙O的半径,且O是AC的中点  ∴,∵∠C=90°且BC=8,  ∴  ∵⊙O的半径,⊙B的半径,  ∴BO=,∴⊙O与⊙B相外切.   练习(P138)  (五)小结  知识:①两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;  ②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;  ③两圆相切时切点在连心线上的性质.  能力:观察、分析、分类、数形结合等能力.  思想方法:分类思想、数

7、形结合思想.  (六)作业  教材P151中习题A组2,3,4题.

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