1.3 探索三角形全等的条件 （8）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）1.3　探索三角形全等的条件（8）教学目标1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．教学重点“斜边、直角边”定理的证明和应用．教学难点“斜边、直角边”定理的证明．教学过程学生活动设计思路一、课前热身1．判定两个三角形全等的方法：、、、____．2．如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____．3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？4．如图，在Rt△ABC

2、、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？进入状态，兴致盎然．积极思考，回答问题．尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．问题3为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题4有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感到自然，一切都

3、是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．二、展示•探究1．讨论、展示．对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？思考、交流、讨论，提出自己的猜想．由学生熟悉的情景（课前热身问题4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、直角边分别相等证明三角形全等，学习任务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴

4、趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．2．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？1．用直尺和圆规作Rt△ABC．2．思考、交流．3．讨论、证明．4．归纳、整理．通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，

5、在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．用几何语言表述你的结论．，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力．通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几

6、何语言的互换能力的培养．3．探索活动二．（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．（2）反思、交流．判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展．如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．1．独立思考，认真解答．2．小组讨论，代表回答．创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人．4．探索活动三．已知：如图，

7、在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．变式1　若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式2　若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式3　请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．变式4　如果将