高二数学柯西不等式1

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1、选修4-5学案§3.1.1柯西不等式(1)姓名☆学习目标：1.认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义;2.会证明二维柯西不等式及向量形式☻知识情景：1.定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.当时，由基本不等式：2.如果,那么，另一方面，有问题：☻新知建构：1.柯西不等式：若，则.当且仅当时,等号成立.此即二维形式的柯西不等式.证法10.（综合法）当且仅当时,等号成立.证法20.（构造法）分析：而的结构特征那么，证：设，∵0恒成立.∴.得证.证法30.（向量法）设向量，，则，.∵，且，有.∴.得证.2.二维柯西不等式的变式：变式10.若，则或；变式20.若，则；变

2、式30.若，则.几何意义:3.二维柯西不等式的应用：例4.选修4-5练习§3.1.1柯西不等式(1)姓名.6、求函数的最大值？；7、已知，求的最小值.8、若，，求证：.9、已知，且，则的最小值.10、若>>，求证：.11、已知点及直线用柯西不等式推导点到直线的距离公式12、已知求证：。13、解方程参考答案:例1例2例3例4练习1．A2、B3．34．5．6．分析：如何变形？→构造柯西不等式的形式→板演→变式：→推广：7．（凑配法）.8．分析：如何变形后利用柯西不等式？（注意对比→构造）要点：…9．要点：….→其它证法10、要点：11、设点是直线上的任意一点，则（1）点两点间的

3、距离:（2）的最小值就是点到直线的距离，∵由（1）（2）得：即（3）当且仅当（3）式取等号即点到直线的距离公式即12.证明：由柯西不等式，得当且仅当时，上式取等号，于是。13.解：=由柯西不等式知即当上式取等号时有成立，即（无实根）或，即，经检验，原方程的根为