高二数学空间向量的基本定理

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1、教学目标：1．掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。教学重点：空间向量的基本定理及其推论教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解教学过程：一、创设情景平面向量基本定理的内容及其理解如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使二、建构数学1、空间向量的基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使证明：（存在性）设不共面，过点作过点作直线平行于，交平面于点；在平面内，过点作直线，分

2、别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使∴所以（唯一性）假设还存在使∴∴不妨设即∴∴共面此与已知矛盾∴该表达式唯一，综上两方面，原命题成立由此定理，若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把{}叫做空间的一个基底，叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使三、数学运用2、例2如图，已知空间四边形，其对角

3、线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量解：∴