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空间向量的基本定理习题

空间向量的基本定理习题

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时间：2019-11-29

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资源描述：

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1、空间向量的数量积习题课主要内容：1、共线向量定理。2、共面向量定理。平面向量基本定理：空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc。3、向量的数量积4、数量积的性质（1）（2）例题：1、如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC、BD、BE所成角相等，求证：AB⊥。ABCDE2、已知：b⊥,a⊥b,a,求证：a//abiakjO3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1C

2、B=∠C1CD=∠BCD=,(1)求证:CC1⊥BDB1A1D1ACDBC1(2)若BC=CD=1,CC1=2,求A1C与AD1所成的角.ABCDMOABCD4、已知正方体ABCD-ABCD的棱长为a,M是棱AA的中点,点O是对角线BD的中点,求证:OM为异面直线AA和BD的公垂线,并计算这两条异面直线的距离.EFGH5、已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点,求证:四边形是矩形.向量方法解决问题类型:1垂直问题;2平行问题;3两点

3、之间的距离;4两条异面直线所成的角.练习1EF2、正四面体ABCD,求异面直线AE和CF所成的角.ABCDMABCDO3、已知正方体ABCD-ABCD的棱长为a,M是棱AA的中点,点O是对角线BD的中点,求证:直线MO⊥平面BDC

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