扬州市2018届高三期末试卷答案

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1、18题是改编去年绍兴的吧【小学】连云港-李升(1138625720) 2018/2/2 16:52:0617应该是2011常州期末的应用题18第三问就是2016南通二模的18题20题第三问也是原题没记错的话应该是2013年南通期末的18题扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案2018.2第一部分1.2．3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15证明：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以，.………2分在中，分别为的中点，故，所以，.………4分又平面，平面，所以平面.………7分⑵在平面内，过作于

2、，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，.………11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。.………14分注：作时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分16解：⑴因为S△ABC=，又AB=6，BC=5，所以，………2分又，所以，………3分高三数学参考答案第9页（共9页）当cosB=时，………5分当cosB=时，所以或.………7分注：少一解的扣3分⑵由为锐角三角形得B为锐角，所以AB=6，AC=，BC=5，所以，又，所以，………9分所以，，………12分所以.………14分17.解：⑴因为MN与

3、扇形弧PQ相切于点S，所以OS⊥MN.在OSM中，因为OS=1，∠MOS=，所以SM=，在OSN中，∠NOS=，所以SN=，所以，.………4分其中..………6分⑵因为，所以，令，则，所以，..………8分由基本不等式得，………10分当且仅当即时取“=”..………12分高三数学参考答案第9页（共9页）此时，由于，故...………13分答：⑴，其中⑵当时，长度的最小值为千米...………14分注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分18解：⑴设椭圆的方程为，代入点得，所以椭圆的方程为………3分⑵因为椭圆的离心率为，故，所以椭圆又椭圆与椭圆“相似”，且，所以

4、椭圆，设，①方法一：由题意得，所以椭圆，将直线，代入椭圆得，解得，故，所以………5分又，即为中点，所以，………6分代入椭圆得，即，即，所以所以直线的方程为………8分方法二：由题意得，所以椭圆，设，则，代入椭圆得，解得，故………6分高三数学参考答案第9页（共9页）所以，所以直线的方程为………8分②方法一：由题意得，，即，，则，解得………12分所以则所以，即，所以.………16分方法二：不妨设点在第一象限，设直线，代入椭圆，解得，则，直线的斜率之积为，则直线，代入椭圆，解得，则，则，解得，所以则所以，高三数学参考答案第9页（共9页）即，即，所以19解：

5、（1）由知，的图象直线过点，设切点坐标为，由得切线方程是此直线过点，故，解得，所以.………3分（2）由题意得恒成立，令，则，再令，则，故当时，，单调递减；当时，，单调递增，从而在上有最小值，所以在上单调递增，.………6分所以，即.………8分注：漏掉等号的扣2分（3）若，在上单调递增，故在上总有零点的必要条件是，即，………10分以下证明当时，在上总有零点。①若，由于，，且在上连续故在上必有零点；………12分②若，，由（2）知在上恒成立，取，则由于，，且在上连续故在上必有零点，综上得：实数的取值范围是。.………16分20.解：（1）①，②，②-①得：

6、，即因为是正数数列，所以，即，所以是等差数列，其中公差为1，高三数学参考答案第9页（共9页）在中，令，得所以……………2分由得，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以.……………………5分注：也可累乘求的通项（2），裂项得……………………7分所以……………………9分（3）假设存在正整数，使得成等差数列，则，即，因为，所以数列从第二项起单调递减，当时，，若，则，此时无解；若，则，因为从第二项起递减，故，所以符合要求………11分若，则，即，不符合要求，此时无解；当时，一定有，否则若，则，即，矛盾，所以，此时，令，则，所以，，综上得：存在或，，满

7、足要求………………16分高三数学参考答案第9页（共9页）第二部分（加试部分）答案21．A．解：因为，即，即，解得，所以，……5分法1：设，则，即，……7分解得，所以.……10分法2：因为，且，所以.……10分注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分B．解：（1）因为直线的参数方程是:(是参数)，所以直线的普通方程为．-------------------2分因为曲线的极坐标方程为，故，所以所以曲线的直角坐标方程是-------------------5分高三数学参考答案第9页（共9页）(2)设圆心到直线的距离为，则，又，---------

8、---------8分所以，即或-------------------10分22．解：⑴记“6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习”为