旋转图案设计教学知识

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1、教学知识要点：1.旋转的概念：在平面内，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换就叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，角α叫做旋转角。2.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。（3）旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。3.设计图案所能应用的变换类型（1）平移变换；（2）旋转变换；（3）轴反射变换；（4）旋转变换与平移变换的组合；（5）旋转变换与轴对称变换的组

2、合；（6）轴对称变换与平移变换的组合。【典型例题】［基础知识题］例1.如图1所示，点C在线段BE上，△ABC与△DCE均为等边三角形，观察图形，指出△BCD是由哪个三角形旋转而成的，并指出旋转中心及旋转的角度。分析：（1）先根据已知及图形，探寻符合旋转的两个三角形（其中△BCD是已知的），然后根据定义及旋转的特征加以判断。（2）旋转过程中保持不动的点为旋转中心，故C点为旋转中心。（3）旋转的角度应是一对对应点与旋转中心连线所夹的角。此题中点D与点E是对应点，故∠DCE的度数是旋转的角度60°，而不是∠

3、BCD＝120°，这一点请同学们一定要注意。解：∵由已知△ABC与△DCE是等边三角形，得∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠BCD＝120°，∠ACE＝120°又∵AC＝BC，CD＝CE∴可判断△BCD是由△ACE旋转而成的。∴△BCD是由△ACE绕点C逆时针旋转而成的，旋转中心是点C，旋转的角度是60°。例2.如图2所示，四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF，说出这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？（3）相等的线段有哪些？（4

4、）相等的角有哪些？解：（1）四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF，所以很显然旋转中心是O点。又因为B和E点是对应点，所以∠BOE是旋转角。（2）观察图形可知，点A、点B、点C分别移动到D点、E点、F点。（3）相等的线段有AO＝DO，BO＝EOAC＝DF，BC＝EF（4）相等的角有∠AOB＝∠DOE，∠C＝∠F∠B＝∠E，∠A＝∠D［能力提高题］例3.如图3所示，AB是长为8cm的线段，且CD⊥AB于O，你能借助旋转的方法求出图形中阴影部分的面积吗？说说你的做法。解：（1）我们可以把最里边的圆按顺

5、时针方向旋转90°，把最外边大圆环按逆时针方向旋转90°，而中间圆环保持不动，这样阴影部分便拼成了一个半径为4cm的扇形。（2）所以阴影部分的面积为：强调：此题借助了旋转和拼接的方法。例4.如图4是由三个正三角形拼成的，它可以看作是由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？解：有三种方式：（1）可看作是由△ABC绕点B顺时针旋转60°，120°得到的。（2）还可看作是由△EDB绕B点逆时针旋转60°，120°得到的。（3）还可看作是由△CBD沿CB所在直线作轴对称和沿DB所在直线作轴对称得到的。［创新应

6、用题］例5.如图5所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，将△ABE旋转后得到△CBF。（1）指出旋转中心及旋转的角度。（2）判断AE与CF的位置关系。（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？分析：本题要充分运用旋转的特征，即几何图形的旋转不变性来解决上述问题。解：（1）由于△ABE旋转到△CBF的位置时，点B保持不动，故B点是旋转中心。又由∠ABC＝90°，∴旋转角度为90°。（2）由于∠AEB＋∠BAE＝90°∠F＝∠AEB∴∠BAE＋∠F＝9

7、0°∴AE⊥CF（3）由旋转的特征，△ABE和△CBF的形状和大小相同，故△ABE与△CBF的面积相等例6.在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长。分析：通过观察题目的已知条件，将Rt△ADP绕D点逆时针旋转90°，使DA与DC重合。P点落在P'点的位置，这样将求不规则的四边形ABCD的面积转化为求规则图形DPBP'的面积。解：将Rt△ADP绕D点逆时针旋转90°，使DA与DC重合，△ADP落在△DCP'的位置。∵∠DPB

8、＝∠B＝∠P'＝90°∴四边形DPBP'是正方形［中考热点题］例7.试用两个圆、两个三角形、两条平行线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案来，并说明你的设计意图。分析：①由于圆、线段既是轴对称图形，又是能绕圆心或中心旋转180°重合的图形，只要所选用三角形为等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理的图案来。②生活中具有平移、旋转、轴对称关系的图案有很多，应善于捕捉生活中这些美丽的图案，积累素材，才能为自己的图案设计提供很好的生活