高考立体几何试题解析分类汇编

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1、.2013高考立体几何试题解析分类汇编（理数）一、选择题．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（　　）A．B．C．D．A设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，所以根据球的体积公式，该球的体积V===．

2、故选A．．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则DD；ABC是典型错误命题,选D．．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（　　）精华资料.A．B．C．D．A设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，

3、1，2），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，1，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（﹣2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=

4、

5、=，故选A．．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．A精华资料.三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．所以长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所

6、以这个几何体的体积是16+8π；故选A．．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（　　）A．B．C．D．C本题考查三视图以及空间几何体的体积。从上到下为圆台，圆柱，棱柱，棱台体积依次为，，精华资料.所以，故选C.．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）A．B．C．D．C本题考查三视图的判断。因为正方体的俯视图

7、是一个面积为1的正方形，则说明正方体为水平放置，则正视图的最大面积为正方体对角面，此时面积为，最小面积为正方体的一个侧面，面积为1，所以侧视图的面积,所以面积不可能的是，选C.．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是正视图俯视图侧视图第5题图（　　）A．B．C．D．B由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B．．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则

8、（　　）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于精华资料.D由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（　　）A．B．C．D．　　　B取正三角形AB

9、C的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．精华资料.C【命题立意】本题考查三视图以及空间几何体的体积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4,。所以梯形的面积为，所以四棱柱的体积为，选C.．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知三

10、棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（　　）A．B．C．D．C由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R=,选C.．（2013年高考江西卷（理））如图,正方体的