勾股定理之最短路程、实际应用讲义及答案

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1、勾股定理之最短路程、实际应用（讲义）一、知识点睛蚂蚁爬最短路问题处理思路（1）展开；（2）找点；（3）连线，利用勾股定理进行计算．二、精讲精练1.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于12cm，底面半径等于3cm．在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（π取整数3）2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B，已知AB=5cm，树干的直径为4cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取整数3）．71.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它

2、所爬行的最短路线的长是______．2.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，BC=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？3.如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？71.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．2.如图，

3、某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？3.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？71.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“引葭(jiā)赴岸”：今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图是一个圆柱形饮料罐，底

4、面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13第10题图第11题图3.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）A．h≤17B．h≥87C．15≤h≤16D．7≤h≤161.小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是多少米？2.一架梯

5、子长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了0.4米吗？为什么？三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________7________________________________________________________7【参考答案】1．15cm2．13cm3．104．25cm5．2.9m6．25dm7．卡车能通

6、过隧道8．卡车能通过隧道9．深度：12尺；长度：13尺10．A11．D12．2.9米13．不是；理由略．7