数学建模论文-房价的合理性研究与预测

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1、问题重述我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。现将问题总结如下：1）定量分析我国具有代表性的几类城市房价的合理性2）定量分析我国具有代表性的几类城市

2、房价的未来走势3）探讨使得房价合理的具体措施4）具体措施对经济发展产生的影响1.建模及解答2.1建模对象的选择本文的研究方法为：1、在对房价的外生变量的指标进行筛选时，通过阅读文献，有关外生变量进行了仔细的搜索与与阅读，采用相关分析来选出影响房价的主要指标，为本文后面的分析奠定一个基础。2、在对房价内生变量与外生变量分析时，采用快速聚类方法对我国主要城市进行划分。3、在分析房价合理性的问题上，采用归纳的方法，结合内生变量与外生变量二者在二维空间是否匹配对我国主要城市房价的合理性进行分类，根据分类结果提出一些建议供相关的政府部门、房地产开发商及消费者参考。现把房价的外生变量作为横坐

3、标，房价的内生变量作为纵坐标，以所进行的聚类结果的分类作为高、中、低标准的分界线，将坐标图划分为九个象限(见下图)，同时形成不同的九种类型。这九个象限代表了我国主要城市的房价分布是否合理。同时需要说明，这里的匹配是指房价的内生变量与外生变量对房价的影响是否呈现一致的步调即是否同时呈现“双高"、“双低"或者“中等”，如果不是，则说明不匹配，不匹配意味着这些城市的房价相对不合理。根据此标准将我国35个主要城市分为五类：第一类：在图的第1I区间内，主要特征表现为房价内生变量影响程度高、外生变量影响程度为中等水平，房价呈现相对不合理，主要有1个城市：深圳。第二类：在图的第Ⅳ区间内，主要特

4、征表现为房价内生变量影响程度为中等水平、外生变量影响程度低，房价呈现相对不合理，代表城市：沈阳。第三类：在图的第Ⅵ区间内，主要特征表现为房价内生变量影响程度为中等水平、外生变量影响程度高，房价呈现相对不合理。代表城市：北京、上海。第四类：在图的第Ⅶ区间内，主要特征表现为：房价的内、外生变量的影响程度呈现“双低’’的水平，房价相对合理，代表城市：武汉。第五类：在图的第Ⅷ区间内，主要特征表现为：房价的内生变量影响程度低、外生变量影响程度高，房价呈现相对不合理。主要有城市：广州。2.2问题一的解答2.20符号说明2.21模型假设1）不考虑国家宏观控制经济的影响2）Q值可以近似作为评价个

5、城市房价水平的指标3）各城市房屋造价在所研究时段内大致呈逐年上升趋势4）各城市国家税率在所研究时段内基本保持不变问题分析与模型建立影响房价的因素涉及各个方面，可分为上述的的内外生变量，然而大量调查和研究表明对房价合理性评价有三个重要指标：租售比：每平方米使用面积的月租金与每平方米的建筑面积房价之间的比值房价收入比：住房价格与城市居民那个家庭年收入之比房产商利润率:三个指标巧妙利用了比值的作用，很好的减少了差的影响，由于本题是多因素评价单一量查找，所以我们用层次分析法建模.2.22数据处理查找分析资料，大量计算后得到从2005——2010年的相关数据如下表：层次分析表格列1列2列3

6、列4列5列6列7指标城市200520062007200820092010上海0.3180.2840.3010.3080.2560.205P1房产商利润率深圳0.2870.2660.2720.2370.2410.221广州0.280.2440.2390.2790.3180.288武汉0.2640.3240.3220.3050.3350.282沈阳0.2430.3010.2440.2940.3520.361上海10.910.611.210.214.615.4P2房价收入比深圳7.29.313.212.21315.6广州6.77.89.29.28.99.9武汉77.78.98.28.7

7、8.5沈阳76.96.56.578.3上海1/3601/3501/3451/3701/3901/420P3表示租售比深圳1/2801/3501/3801/4001/4601/4701/3001/3401/3501/3801/4001/450武汉1/801/1201/2201/2401/2601/290沈阳1/701/1601/2101/2401/2601/285根据以上指标，建立房价综合指标评价法，从以上分析可以看出，上述三个指标分别从三个方面对房价进行评价，为了客观评价不同城市