数学建模通过灰度预测模型预测房价

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1、武汉市房价预测及合理性评估摘要房价问题一直是老百姓很关心的问题。近年来，随着我国房地产市场的不断升温，其伴随的相关产业也红火起来，新兴了一些研究机构对房产造价进行评估，对价格走势给出预测等，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。本文中，我们经研究找出了影响武汉市房价的主要因素，利用灰色预测和ARIMA模型成功预测出了下一阶段的武汉房价均价；同时，引入房价收入比，支付能力，租售比这三个参数来评估房价的合理性；最后，根据模型的分析结果及影响房价的因素，给武汉市房管局提出了自己的建议与措施。问题一：为了解决房价预测问题，本组建立GM(1,1)模型和ARIMA模型对房价的变

2、化趋势进行预测，在GM(1,1)模型中，利用MATLAB2009统计计算，给出房价中短期内将小幅平稳上涨的结论；而在ARIMA模型中，利用EViews6.0统计计算后，给出房价短期内将小幅平稳下挫的结论。问题二：为了解决合理性评估问题，本组建立了房价收入比模型、住房支付能力模型、租售比模型，将这三个模型综合起来分析，并结合中国国情，分析提供了一个参考标准，从而有效地评估了房价的合理性，最终给出结论，武汉市房价存在不合理性，但不合理程度不是太大。问题三：根据上述对房价合理性问题的讨论，针对房价的影响因素问题，我们采用多元线性回归模型，最终确定地价、建安费用、各种税费、人均

3、可支配收入和人均GDP与房价涨跌有着密切关系，依此给武汉市房管局提出了相应的建议。本文模型较丰富，从多个角度对同一个问题给出了全面的解析。模型的评价阶段，本文客观给出了所用各种模型的优缺点及改进意见。模型的求解过程中，也给出了相对误差、平均相对误差、关联度、小误差概率等参数对模型进行检验。最后，本文所用模型及算法很容易推广到诸如人口预测等其他应用领域，因而具有重要的意义。关键词：灰色预测ARIMA房价收入比合理性1一、问题重述房价问题一直都是老百姓很关心的问题，近年来，武汉市楼市火爆，商品房成交量逐年上升，同时房价也大幅度上涨，为了抑制开发商的投机，武汉市政府采取了“公

4、租房”“限购令”等调宏政策，据房讯网统计，今年10月份全市(含远城区)新住房销量为9692套，较9月减少了2.52%;成交均价为6486.3元/平方米，较去年同期下降了2.47%，除了政府的调宏政策以外，影响房价的因素还有很多，比如武汉市的建筑成本，峻工面积，武汉市居民收入等都与房价息息相关。如今，武汉市的房价问题已经成为武汉市民关注的热点议题之一，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，尚未达成统一的认识。请查找并利用相关数据，回答以下问题。1.利用附录1中的数据对武汉市房价进行预测;2.通过分析找出影响房价的主要因素，并建立数学模型对武汉市房价的合理性进行定量

5、分析及评价；3.根据模型的分析结果，关于房价的合理性问题，给武汉市房管局提几点措施或建议。二、模型假设1.灰色预测模型假设(1)假设数据都是绝对可靠的(2)数据不受外界特殊因素的影响(3)假设分辨系数为0.5(4)系统行为特征量平稳变化(5)数据服从灰指数规律2.ARIMA模型假设(1)房价变化不受季节性因素的影响(2)所给房价数据可靠，且能代表一段时间的房价变化趋势3.房价收入比模型，支付能力模型假设(1)未来预期的银行利率，宏观政策等都不会有太大的变化(2)每年还房贷的年限，金额，比例不变(3)典型的武汉家庭为3口人4.租售比模型假设(1)未来预期的银行利率，宏观政

6、策等都不会有太大的变化(2)每年还房贷的年限，金额，比例不变(3)房屋出租是连续进行的，并且不考虑货币变动对房价的影响三、符号说明2灰色预测模型中：01X：原始数据序列X：累加生成序列2X：累加生成序列的均值生成序列B：白化方程系数矩阵Y：白化方程数据矩阵ab,：白化方程的待定参数^00X：还原值序列，即为对X的估计^11X：时间响应序列，即为对X的估计^00绝对残差序列，即为X与X的差u相对误差序列k：k：u：平均相对误差k：关联细数R：关联度S1：原始数据序列均方差S绝对残差序列均方差C：均方差比值2：p小误差概率X：去掉不合理数据后留下的数据序列：GMGMGM

7、GM0,1,2,3实现某些功能的matlab的m文件：ARIMA模型中：y：月份房价均值v：白噪声ty：第t个月的房价均值tR：相关系数问题二中：i：存款年利率k：地价系数P：单位面积购置价格R：单位面积租金n：房产使用年限四、模型求解1.问题一针对房价预测问题，本组建立两种模型求解，即灰色预测模型与ARIMA模型，3然后分别利用MATLAB2009和EViews6.0进行统计计算，最后各自给出了武汉市房价的预测。1.1灰色预测模型灰色系统（GreySystem）是邓聚龙在20世纪70年代末、80年代初提出的,现已得到飞速发展，并渗透到社