第3章模糊综合评判

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1、38第三章模糊综合评判第一节综合评判在实践中人们往往要对具有多种因素影响的问题进行评判，以提供多种可供比较的方案，让人们选择最佳方案，从而作出决策，这种方法称为综合评判，或称为综合决策。例如对一名学生的评价，除了要考察各门功课成绩之外，还要考察其品德和健康状况，又如对一件服装要考察它的式样、花色、牢度和价格等因素。一般说来，多因素评判的方法有以下两种：1．总分法设某评判对象有m个因素，对每个因素评定一个分数Si，求其总和S=∑Si，作为对该对象的评判标准。2．加权评分法设某评判对象有m个因素，对每个因素评定所得分数Si，鉴于我们对每个因素重视程度不一样，因此

2、可以对每个因素视其重要程度赋以一定的权数Wi，Wi表示第i个因素在评判中所占的比重或称为权重，Wi一般由人们根据实际问题需要来确定，且应该满足归一化要求，即：∑Wi=1，此时可用和式E=∑WiSi作为评判标准，容易看出，当Wi=1/m时，这种评判结果与总分法一致。显然，加权评分法比简单计算总分更合理，因为计算总分实际是把每一个因素对评判的影响视为等同，这对许多问题来讲是不合理的。如果影响某问题的因素是模糊量，则对该问题的综合评判就称为模糊综合评判。第二节模糊综合评判一、单因素模糊评判假如我们要根据花色这个因素对某商店出售的服装进行评价，约定评价集为：V={很

3、喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}，我们可以根据顾客的意见进行统计，如果有70%的人很喜欢，20%的人喜欢，10%的人认为不太喜欢，0%的人不喜欢，则用模糊子集的形式，我们可以写成：=0.7/很喜欢+0.2/喜欢+0.1/不太喜欢+0/不喜欢或者简写为：=（0.7，0.2，0.1，0）即评价结果是评价集V的模糊子集。38这里，我们采取多数人的意见，对该店出售服装花色判为很喜欢，这种评判原则称为按最大隶属原则进行评判。同理，我们可以分别得到对于式样、牢度，价格三个因素的单因素评判，它们也分别是评价集V上的模糊子集，且一般记为：我们称由上面构成的模糊矩阵是单因素评价

4、集。二、多因素模糊综合评判许多现象是由多种模糊因素综合影响的结果，比如说环境污染、产品质量、医疗诊断、毒性分析、教学效果等等。要求分析研究，作出综合评判。所谓模糊综合评判，就是对多种模糊因素影响的现象作出综合评价。但是我们对多因素的模糊影响现象并非一视同仁，不同的因素应该有不同的权重或隶属度，它是单因素总评定因素中所起作用的大小量度，权数的分配是因素集上的一个模糊子集：若已知和评判对象的单因素评判矩阵：则对该评判对象的模糊综合评判结果为或者：38显然，是模糊评价集上的一个模糊子集。模糊矩阵的合成一般采用Ladeh算符（∧，∨）进行运算，再按最大隶属原则进行评

5、判，即M所对应的因素就是综合评判的结果，其基础还是单因素评判。例1某二级学院对教师讲课进行评判教师讲课是一种复杂智力活动，它不仅涉及所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学，对教师授课艺术的数量化的综合评判，有助于教师改进教学，提高授课艺术。设X是讲课因素集合，Y是评价集合。X={清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整齐}={x2,x2,x3,x4}Y={很好，较好，一般，不好}={y1,y2,y3,y4}是从X到Y的模糊关系，现在对某教师教学进行综合评价，若单就“清楚易懂”这个因素而言，全班有40%的人说很好，50%的人说较好，10%的人说一般，无人说怒好，得

6、该因素的评价集合为：=（0.4,0.5,0.1,0）再对“教材熟练”，“生动有趣”，“板书整齐”三个因素分别作出单因素评价为：=（0.6,0.3,0.1,0）=（0.1,0.2,0.6,0.1）=（0.1,0.2,0.5,0.2）于是我们得到模糊关系矩阵：假如我们确定各因素的权数分配是：=（0.5,0.2,0.2,0.1）则可以得出学生对该教师教学的综合评价为即38再进行归一化处理，得结论：该教师的教学可以评为“较好”一级。不难看出，权数分配的确定在综合评判中起着十分重要的作用，权数分配应该尽可能第符合实际，可以由专家或统计确定，它包含着人脑加工及某种心理过

7、程，这是在进行综合评判时必须考虑的。例2对一名无疾病的人的健康程度作综合评判，对于招工、提干、升学与人寿保险等方面都有积极意义，今设健康因素为X，评价集合为Y。X={气色，力气，食欲，睡眠，精神状态}Y={健康，一般，不好，很差}现在请健康方面的专家对气色x1，力气x2，食欲x3，睡眠x4，精神状态x5分别作单因素评价：=（0.7,0.2,0.1,0）=（0.5,0.4,0.1,0）=（0.4,0.4,0.4,0.1）=（0.3,0.5,0.0,0.2）=（0.4,0.3,0.2,0.1）写成模糊关系矩阵就是：再由专家对气色，力气，食欲，睡眠，精神状态这五个

8、因素给出对于健康的权重分配，得模糊向量：（0.2，0