模糊映射与综合评判

《模糊映射与综合评判》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章模糊映射与综合评判第一节模糊映射第二节模糊变换第三节综合评判6/12/20212第一节模糊映射定义1：称映射f:UF(V)是从U到V的模糊映射,或表示为u

2、f(u)=BF(V)可见模糊映射是这样的一种对应关系：U上的任一元素u与V上的唯一确定模糊集B对应。例l设U={},V={},RF(UV)且6/12/20213令由定义可知映射f是从U到V的模糊映射,6/12/20214定义2：设RF(UV)，任意uU,对应V上的一个模糊集合,称为R在u处的截影,记为R

3、u,它的隶属函数为R

4、u

5、(v)=R(u,v)(R的行向量)。类似可以定义R在v处的截影,记为R

6、v,它的隶属函数为R

7、v(u)=R(u,v)(R的列向量)这样，在例l中，(0.5,0.2,0.3,0),(0.4,1,0.3,0.1)等6/12/20215例2：设RF(UV)，U,V为实数域，且求R在u=1及v=2处的截影.解根据定义，R在u=1的截影为：R在v=2的截影为：6/12/20216定理1：任给RF(UV),都唯一确定了一个从U到V的模糊映射，记为fR:UF(V)对任意uU都有fR:UR

8、u反之,任给一

9、个一个从U到V的模糊映射f:UF(V),都可唯一确定一个模糊关系RfF(UV),使得对任意uU都有Rf

10、u=UV上的任意模糊关系与模糊映射之间有一一对应关系.所以可见模糊关系(矩阵)与模糊映射等同使用.6/12/20217例3：设f:UF(V),且确定模糊关系RF(UV),并求出R

11、u=2和R

12、v=3.解：根据定理1,uU,6/12/20218第二节模糊变换定义1:称映射T:F(U)F(V)是从U到V的模糊变换,U上的模糊集合A经过变换T得到V上的模糊集合B，记为B=T(A)，B称

13、为A在变换T下的象,A是B的原象.当U,V均为有限时，这时模糊变换T,就是映射T:1m1n如果给定Rmn，对任意A1m,都可得到(按模糊关系合成运算)AR=B1n这时R既是一个变换,又确定一个映射TR。6/12/20219例：设表示”男少年”,体重论域U={40,50,60,70,80}(kg),身高论域V={1.4,1.5,1.6,1.7,1.8}(m).在U上的模糊集A={0.8,1,0.6,0.2,0}某地区体重与身高的关系为其中模糊集A看作是从到U的模糊关系,

14、凡是从U到V的模糊关系,那么A对R的合成便是从到V的模糊关系,即是在身高论域V上的模糊集B=A。R=(0.8,1,0.8,0.6,0.2)由此可见,关系R是一个映射，这个映射将一个F集变为另一个F集，相当于一个变换.6/12/202110定理1：任给RF(UV),都唯一确定了一个从U到V的模糊变换，记为TR:F(U)F(V)对任意AU都有TR(A)=A。RF(V).这里6/12/202111例l设U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4},RF(UV)且求TR(A),TR

15、(B).解用模糊集合表示A=(1,1,0)6/12/202112例2设U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4},RF(UV)且求TR(A),TR(B).解用模糊集合表示A=(1,1,0)6/12/202113例3设R是实数集合U上的二元关系，且求TR(A)(y).解其中x0使得,即所以6/12/202114例4设U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4,v5},fR:UF(V)且求Tf(A),Tf(B).解对应的模糊矩阵为6/12/202115定义2:设A,BF(U

16、),若模糊变换T:F(U)F(V)满足1.T(AB)=T(A)T(B)2.T(A)=T(A)[0,1]则称T是模糊线性变换.定理2:设RF(UV),AF(U),均有T(A)=ARF(V).这里则T是模糊线性变换.定理3:设RF(UV),T是由R导出的模糊变换,则T满足这里:是指标集合,A()F(U),[0,1].6/12/202116第三节模糊综合评判在现实生活中,常常需要对某些事物进行评价.根据我们的经验知,不论对什么事物进行评价,若只考虑一个因素,而且又有

17、明确的衡量标准,则问题很容易解决.比如若只比较A、B两人的大小,则只需要比较两人的年龄即可.但要考虑多个因素,而且有些因素的评价标准又不那么确切,只是一个模糊概念,比如A、B两人谁更优秀?这时评价问题就变得非常复杂.为了对这种情况进行评价,汪培庄在20世纪80年代初提出了综合评判模型.此模型以它简单实用的特点,迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面..一、一级模糊综合评判模糊综合评判根据运算　的不同定义，可得到以下不同模型：模糊综合评判例